Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC.
Đề bài
Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 900.
B. 300.
C. 600.
D. 450.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn 2 đường thẳng cắt nhau c và d lần lượt song song với a và b. Khi đó góc giữa c và d là góc giữa a và b.
Lời giải chi tiết
Đặt OA = OB = OC = a
Gọi D là trung điểm của AC nên DM // AB và bằng một nửa AB
\( \Rightarrow \widehat {\left( {OM,AB} \right)} = \widehat {\left( {OM,DM} \right)} = \widehat {OMD}\)
Ta có: OA vuông góc và bằng OC nên tam giác OAC là tam giác vuông cân tại C
\(AC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)
\(\begin{array}{l}AC.OD = OA.OC\\ \Leftrightarrow OD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\end{array}\)
Tương tự với OM, ta có: \(OM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)
Suy ra \(DM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Vậy tam giác DOM đều. Suy ra \(\widehat {OMD} = {60^0}\).
Chọn đáp án C.
Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán thường yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên khoảng [0; 3].
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = -3x2 + 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
-3x2 + 6x = 0
=> 3x(-x + 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm
Ta có bảng xét dấu:
| x | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | - |
Bước 4: Kết luận
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 2 và giá trị cực đại là f(2) = -23 + 3(22) - 2 = 2.
Tại các điểm đầu mút của khoảng [0; 3], ta có f(0) = -2 và f(3) = -33 + 3(32) - 2 = -2.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên khoảng [0; 3] là 2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
