Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
2. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x₁ = 0 và x₂ = 2.
4. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận về khoảng đơn điệu:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
6. Tìm cực trị:
   • Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
   • Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
7. Tìm giới hạn vô cùng:
   • lim_x→-∞ y = -∞
   • lim_x→+∞ y = +∞
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.1, chương trình Toán 11 tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Khảo sát hàm số bậc ba.
• Khảo sát hàm số hữu tỉ.
• Khảo sát hàm số lượng giác.

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm dừng, khoảng đơn điệu, cực trị và giới hạn. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ tính chất của hàm số.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài 5.2, 5.3, 5.4 trang 130, 131 SGK Toán 11 tập 1.
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1.
• Các đề thi thử Toán 11.

Toan9.edu.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập để giúp bạn học Toán 11 hiệu quả. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác.

Ứng dụng của khảo sát hàm số trong thực tế

Khảo sát hàm số bằng đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
• Xác định khoảng tăng, khoảng giảm của một hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Việc nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.