Bài 2.16 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi và giải phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)

a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.

b) Chứng minh rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Thay \(n = 1,2,3,4,5\) vào công thức tổng quát.

b) Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.

Dãy số tăng và bị chặn trên \(\left( {{u_n} \le M\forall n} \right)\) là dãy số bị chặn.

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = \frac{{3.1 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3};{u_2} = \frac{{3.2 - 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{{3.3 - 1}}{{3 + 2}} = \frac{8}{5};{u_4} = \frac{{3.4 - 1}}{{4 + 2}} = \frac{{11}}{6};{u_5} = \frac{{3.5 - 1}}{{5 + 2}} = 2\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}} = 3 - \frac{7}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{7}{{n + 3}} - 3 + \frac{7}{{n + 2}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

Ta có: \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n + 2 > 0 \Rightarrow \frac{7}{{n + 2}} > 0 \Rightarrow 3 - \frac{7}{{n + 2}} < 3 \Rightarrow {u_n} < 3\)

Dãy số vừa là dãy tăng vừa bị chặn trên thì bị chặn.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và các kỹ năng biến đổi đại số.

Nội dung bài tập 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập 2.16 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình. Các phương trình này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các phương pháp giải khác nhau.

Phương pháp giải phương trình lượng giác

Có nhiều phương pháp để giải phương trình lượng giác, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp đặt ẩn phụ: Sử dụng để đơn giản hóa phương trình bằng cách đặt một ẩn phụ cho một biểu thức lượng giác.
Phương pháp sử dụng công thức lượng giác: Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm các nghiệm của phương trình.
Phương pháp biến đổi tương đương: Biến đổi phương trình về dạng tương đương để tìm nghiệm.

Giải chi tiết Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài tập 2.16:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π
x = 7π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ

Trong đó k là số nguyên.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ

Trong đó k là số nguyên.

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng công thức lượng giác và các phương pháp giải phù hợp.
Biết cách biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải các phương trình lượng giác khác nhau.
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong một khoảng cho trước.
Vận dụng phương trình lượng giác để giải các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!