Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Tổng quan

Mục 3 của SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 11.

Nội dung chính của Mục 3

• Phép tịnh tiến: Tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và cách thực hiện phép tịnh tiến.
• Phép quay: Nghiên cứu về định nghĩa, tính chất và cách thực hiện phép quay.
• Phép đối xứng trục: Khám phá định nghĩa, tính chất và cách thực hiện phép đối xứng trục.
• Phép đối xứng tâm: Tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và cách thực hiện phép đối xứng tâm.
• Ứng dụng của các phép biến hình: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các phép biến hình.

Giải chi tiết bài tập Mục 3 trang 117, 118, 119

Bài 1: (Trang 117)

Bài 1 yêu cầu các em thực hiện phép tịnh tiến một điểm cho trước theo một vectơ cho trước. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ công thức của phép tịnh tiến: x' = x + vx; y' = y + vy, trong đó (x, y) là tọa độ của điểm ban đầu, (vx, vy) là tọa độ của vectơ tịnh tiến và (x', y') là tọa độ của điểm sau khi tịnh tiến.

Ví dụ: Cho điểm A(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm tọa độ điểm A' sau khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải: x' = 2 + 1 = 3; y' = 3 - 2 = 1. Vậy A'(3, 1).

Bài 2: (Trang 118)

Bài 2 yêu cầu các em thực hiện phép quay một điểm cho trước quanh một điểm cho trước theo một góc cho trước. Để giải bài này, các em cần sử dụng công thức của phép quay. Công thức này khá phức tạp và đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về lượng giác.

Ví dụ: Cho điểm B(1, 0) và điểm O(0, 0). Thực hiện phép quay điểm B quanh điểm O theo góc 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' sau khi quay.

Giải: Sử dụng công thức phép quay, ta có: x' = x*cos(θ) - y*sin(θ); y' = x*sin(θ) + y*cos(θ). Với θ = 90 độ, cos(90) = 0 và sin(90) = 1. Vậy x' = 1*0 - 0*1 = 0; y' = 1*1 + 0*0 = 1. Vậy B'(0, 1).

Bài 3: (Trang 119)

Bài 3 yêu cầu các em chứng minh một tính chất liên quan đến các phép biến hình. Để giải bài này, các em cần sử dụng các định nghĩa, tính chất đã học và kết hợp với các kiến thức hình học cơ bản.

Ví dụ: Chứng minh rằng phép đối xứng trục là một phép biến hình.

Giải: Theo định nghĩa, một phép biến hình là một ánh xạ biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Phép đối xứng trục biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' đối xứng với M qua một trục cho trước. Do đó, khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ được bảo toàn. Vậy phép đối xứng trục là một phép biến hình.

Lưu ý khi giải bài tập Mục 3

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình.
• Sử dụng đúng công thức khi thực hiện các phép biến hình.
• Kết hợp kiến thức hình học cơ bản để giải các bài toán chứng minh.
• Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!