Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số, đặc biệt là việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là:
Đề bài
Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là:
a) \(\frac{\pi }{{12}};\)
b) 1080
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \(l = \frac{{\alpha \pi r}}{{180}}\) (với độ) và \(l = \alpha r\)(với radian). Trong đó \(\alpha \) là số đo cung, r là bán kính đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) \(l = \alpha r = \frac{\pi }{{12}}.8 = \frac{{2\pi }}{3}\)(cm)
b) \(l = \frac{{\alpha \pi r}}{{180}} = \frac{{108\pi .8}}{{180}} = \frac{{24\pi }}{5}\)(cm)
Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3) và thực hiện các yêu cầu sau: a) Xác định tập xác định của hàm số; b) Tìm tập giá trị của hàm số.
Để hàm số f(x) xác định, cần đảm bảo hai điều kiện sau:
Giải từng điều kiện:
Kết hợp hai điều kiện, ta được tập xác định của hàm số là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Để tìm tập giá trị, ta đặt y = f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Ta cần tìm điều kiện để phương trình này có nghiệm x thuộc tập xác định D.
y² = (2x - 1) / (x - 3)²
y²(x - 3)² = 2x - 1
y²(x² - 6x + 9) = 2x - 1
y²x² - 6y²x + 9y² - 2x + 1 = 0
y²x² - (6y² + 2)x + (9y² + 1) = 0
Đây là phương trình bậc hai theo x. Để phương trình có nghiệm, điều kiện là:
Δ = (6y² + 2)² - 4y²(9y² + 1) ≥ 0
36y⁴ + 24y² + 4 - 36y⁴ - 4y² ≥ 0
20y² + 4 ≥ 0
Điều kiện này luôn đúng với mọi y. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng y = f(x) ≥ 0 do căn bậc hai luôn không âm.
Xét trường hợp y = 0, ta có √(2x - 1) = 0 ⇔ 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2. x = 1/2 thuộc tập xác định D.
Khi x tiến tới 3 từ bên phải (x > 3), f(x) tiến tới +∞. Khi x tiến tới +∞, f(x) tiến tới 0. Do đó, tập giá trị của hàm số là [0; +∞).
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số là nền tảng quan trọng để học tốt các môn học khác liên quan đến toán học.
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
