Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật các bài giải mới nhất và chính xác nhất.
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?
Đề bài
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa của đạo hàm tại điểm \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án A
Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) .
Mà \({x_0} = 2\) do đó \(f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán thường yêu cầu tìm cực trị của một hàm số cho trước. Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ tìm cực trị của hàm số này.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp một
Xét khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Xét khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Xét khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bước 4: Kết luận
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số. Giá trị của hàm số tại x = 0 là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Giá trị của hàm số tại x = 2 là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.
Vậy hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
