Bài 8.44 Trang 90 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. AB \( \bot \) CD.

B. AC \( \bot \) BD.

C. AD \( \bot \) BC.

D. AB \( \bot \) AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Để chứng minh a vuông góc b ta đi chứng minh a vuông góc với (P) chứa b.

Lời giải chi tiết

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến \( \Rightarrow \) E là trung điểm BD \( \Rightarrow \)CE là đường trung tuyến của tam giác BCD.

Mà tam giác BDC cân tại D nên CE là đường cao hay \(CE \bot BD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot BC\\DE \bot BC\\AE \cap DE = E\\AE,DE \subset (ADE)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (ADE)\)

Do đó,

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot (ACE)\\AD \subset (ADE)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AD\)

Chọn đáp án C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta tìm cực trị, xét tính đơn điệu hoặc vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu chúng ta giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.

Phương pháp giải Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số. Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không (f'(x) = 0). Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị của hàm số.
Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số. Việc xét dấu đạo hàm cấp một giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về cực trị của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, chúng ta có thể kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)) để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp một:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Bước 4: Kết luận về cực trị:
- Tại x = 0: Hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2: Hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý khi giải Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Khi giải Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng loại bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của việc giải Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Việc giải Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có nhiều ứng dụng thực tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó, tối ưu hóa các bài toán thực tế, và phân tích các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Tổng kết

Bài 8.44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.