Bài 1.30 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.30 trang 41, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:

Đề bài

Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:

a) \(\frac{{13\pi }}{3};\)

b) -765⁰.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.

- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = \(\alpha \).

Lời giải chi tiết

a) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{13\pi }}{3}\) là điểm B trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OB) =\(\frac{{13\pi }}{3}\).

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

b) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -765⁰ là điểm C trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OC) =-765⁰.

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết từng phương trình

1. Giải phương trình sin(x - π/6) = -√3/2

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x - π/6) sao cho sin(x - π/6) = -√3/2. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2 và sin(4π/3) = -√3/2. Do đó:

x - π/6 = -π/3 + k2π, với k ∈ Z
x - π/6 = 4π/3 + k2π, với k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π, với k ∈ Z
x = 3π/2 + k2π, với k ∈ Z

2. Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (2x + π/3) sao cho cos(2x + π/3) = 0. Ta biết rằng cos(π/2) = 0 và cos(3π/2) = 0. Do đó:

2x + π/3 = π/2 + kπ, với k ∈ Z
2x + π/3 = 3π/2 + kπ, với k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = π/4 + kπ/2, với k ∈ Z
x = 7π/12 + kπ/2, với k ∈ Z

3. Giải phương trình tan(x + π/4) = 1

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x + π/4) sao cho tan(x + π/4) = 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó:

x + π/4 = π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ, với k ∈ Z

4. Giải phương trình cot(3x - π/2) = -1

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (3x - π/2) sao cho cot(3x - π/2) = -1. Ta biết rằng cot(3π/4) = -1. Do đó:

3x - π/2 = 3π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

x = 5π/12 + kπ/3, với k ∈ Z

Kết luận

Vậy, các nghiệm của các phương trình lượng giác trong Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là:

sin(x - π/6) = -√3/2: x = -π/6 + k2π, x = 3π/2 + k2π
cos(2x + π/3) = 0: x = π/4 + kπ/2, x = 7π/12 + kπ/2
tan(x + π/4) = 1: x = kπ
cot(3x - π/2) = -1: x = 5π/12 + kπ/3

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải phương trình lượng giác của mình nhé!