Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta có thể viết nghiệm dưới dạng x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + 2π = 7π/6. Tổng quát, ta có thể viết nghiệm dưới dạng x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/4. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/2. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với cot(x)).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π).
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải các bài toán vật lý liên quan đến dao động điều hòa.
• Tính toán các góc trong hình học.
• Xây dựng các mô hình toán học trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các bạn học tốt!