Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).
Đề bài
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).
a) Tìm li độ lớn nhất của vật (còn gọi là biên độ dao động).
b) Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 3 cm. Từ đó xác định thời điểm đầu tiên vật đạt li độ này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập luận dựa vào \(\cos a \ge - 1\forall a\).
b) Thay x = 3 vào phương trình. Giải phương trình tìm t.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\forall t\end{array}\)
Vậy li độ lớn nhất của vật là 6 cm.
b)
\(\begin{array}{l} - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + k12\\t = - 6 + k12\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy thời điểm đầu tiên vật đạt li độ bằng 3 là khi k = 0 suy ra t = 2 + k.0 = 2 giây.
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có sin bằng 1/2 là π/6 (30 độ) và 5π/6 (150 độ). Do hàm sin có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có cosin bằng -√3/2 là 5π/6 (150 độ) và 7π/6 (210 độ). Do hàm cosin có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có tan bằng 1 là π/4 (45 độ). Do hàm tan có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích: Hàm cot(x) bằng 0 khi sin(x) = 1. Góc x có sin bằng 1 là π/2 (90 độ). Do hàm cot có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào nghiệm để được nghiệm tổng quát.
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
