Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình Toán học ở cấp độ cao hơn.

Nội dung chi tiết mục 3 trang 99, 100

Để hiểu rõ hơn về nội dung của mục 3, chúng ta sẽ đi qua từng phần cụ thể:

1. Ôn tập các quy tắc tính đạo hàm

Phần này nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Việc nắm vững các quy tắc này là điều kiện cần thiết để giải các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả.

2. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Phần này trình bày công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác như sinx, cosx, tanx, cotx. Các em cần ghi nhớ các công thức này và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong quá trình giải bài tập.

3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

Phần này trình bày công thức đạo hàm của các hàm số mũ và hàm số logarit. Các em cần hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit để có thể giải các bài tập một cách chính xác.

Giải bài tập mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

• a) y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
• b) y = sinx + cosx
• c) y = e^x + ln(x)

Lời giải:

1. a) y' = 3x^2 + 4x - 5
2. b) y' = cosx - sinx
3. c) y' = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

y' = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)] / (x - 1)^2

y' = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

y' = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Bài 3: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x

Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2

Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2

Lời khuyên khi học và giải bài tập mục 3

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!