Giải mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình Toán 11.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm lý thuyết quan trọng:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được ký hiệu là f'(x₀) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} khi x tiến tới x₀.
• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: f'(x₀) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x₀.
• Ý nghĩa vật lý của đạo hàm: Trong vật lý, đạo hàm biểu thị vận tốc tức thời của một vật chuyển động.

II. Giải chi tiết bài tập mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu để các em có thể tự học tại nhà.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = x² + 3x - 2
2. g(x) = \frac{1}{x}
3. h(x) = sin(x)

Giải:

• f'(x) = 2x + 3
• g'(x) = -\frac{1}{x^2}
• h'(x) = cos(x)

Bài 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1.

Giải:

Ta có y' = 3x² - 2. Thay x = 1 vào y', ta được y'(1) = 3(1)² - 2 = 1. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là 1.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = \sqrt{x}
• Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(2x)
• Bài tập 3: Cho hàm số f(x) = x² + 1. Tìm đạo hàm của f(x) tại x = -1.

IV. Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!