Bài 8.18 Trang 72 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh \(\left( {AB'C} \right) \bot \left( {B'BD} \right)\).

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh \(\left( {AB'C} \right) \bot \left( {B'BD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Ta có:

\(BB' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BB' \bot AC\)

Mà \(BD \bot AC\)

\( \Rightarrow \left( {B'BD} \right) \bot AC \Rightarrow \left( {B'BD} \right) \bot \left( {A'BC} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.18 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ song song với đường thẳng đó.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng đó.
Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng khác nhau, như phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình theo đoạn chắn.
Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Phân tích bài toán: Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa giải Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d, ký hiệu là u.
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ký hiệu là n.
Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) theo công thức: cos(φ) = |u.n| / (||u|| . ||n||).
Từ đó suy ra góc φ.

Lưu ý:

Khi tính tích vô hướng của hai vectơ, cần chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ.
Khi tính độ dài của vectơ, cần sử dụng công thức đúng.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 8.18:

Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.

Mẹo giải nhanh:

Để giải nhanh các bài tập trong Bài 8.18, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.20 trang 73 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập tương tự trong các đề thi thử THPT Quốc gia.

Kết luận:

Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.