Bài 9.14 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài toán hình học không gian.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (Hình 9,3).

Đề bài

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (Hình 9,3). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.

Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \( \Rightarrow n\left( \Omega \right)\)

Gọi A là biến cố: “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”. Tính \(n\left( A \right)\).

Lời giải chi tiết

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \(n\left( \Omega \right) = {8^3}\)

Gọi A là biến cố: “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4

cách.

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách.

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy TH này có 4.4 = 16 cách.

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách.

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách.

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy TH này có 4.2 = 8 cách

\(n\left( A \right) = 8.3 = 24 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{24}}{{{8^3}}} = \frac{3}{{64}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, cụ thể là phần đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh một đường thẳng song song, vuông góc với một mặt phẳng.

Nội dung bài toán

Để giải quyết Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, trước hết cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như đường thẳng, mặt phẳng, các điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng. Sau đó, vận dụng các kiến thức đã học về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải bài toán.

Phương pháp giải

Xác định các yếu tố cơ bản: Xác định đường thẳng, mặt phẳng, các điểm thuộc chúng.
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Nếu đề bài cho hai điểm trên đường thẳng, ta có thể tìm vectơ chỉ phương bằng cách lấy hiệu tọa độ của hai điểm đó.
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Nếu đề bài cho phương trình mặt phẳng, ta có thể đọc trực tiếp vectơ pháp tuyến từ phương trình.
Kiểm tra mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để kiểm tra xem đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt mặt phẳng.
Giải bài toán: Dựa vào kết quả kiểm tra ở bước trên, áp dụng các công thức, định lý phù hợp để giải bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (x1, y1, z1)
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (x2, y2, z2)
Tính tích vô hướng của a và n: a.n = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
Nếu a.n = 0 thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố cơ bản.
Vận dụng đúng các kiến thức, công thức, định lý đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 9.14 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!