Bài 7.24 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Thực Tế

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11. Biết \({d_1},{d_2},{d_3}\) là các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ là \({x_1};{x_2}\) và \({x_3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right).\)

B. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right).\)

C. \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

D. \(f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Dựa vào hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)

Dựa vào đặc điểm đồng biến, nghịch biến của ba dường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án C

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)

Vì \({d_1}//Ox\) nên hệ số góc của \({d_1}\) bằng 0. Do đó \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\)

Vì \({d_2}\) nghịch biến nên hệ số góc của \({d_2}\) là \(f'\left( {{x_2}} \right) < 0\)

Vì \({d_3}\) đồng biến nên hệ số góc của \({d_3}\) là \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)

Do đó \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và các bước giải bài toán tối ưu hóa.

Các bước giải bài toán tối ưu hóa

Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xác định khoảng xác định của hàm số: Xác định khoảng (a, b) hoặc [a, b] mà hàm số f(x) được xác định.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng: Tính f(a), f(b) và f(x) tại các điểm cực trị.
So sánh các giá trị và kết luận: So sánh các giá trị đã tính để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a, b) hoặc [a, b].

Ví dụ minh họa Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].

Hàm số cần tối ưu hóa: f(x) = -x² + 4x + 1
Khoảng xác định: [0, 3]
Đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Điểm cực trị: -2x + 4 = 0 => x = 2
Giá trị tại các điểm: f(0) = 1, f(3) = 4, f(2) = 5
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Lưu ý quan trọng khi giải Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Luôn kiểm tra xem các điểm cực trị có nằm trong khoảng xác định hay không.
Chú ý đến các trường hợp hàm số không có đạo hàm tại một số điểm.
Sử dụng các phương pháp đồ thị để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của bài toán tối ưu hóa

Bài toán tối ưu hóa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Kinh tế: Tìm giá trị sản lượng tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất.
Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc có độ bền cao nhất với chi phí thấp nhất.
Khoa học: Tìm các điều kiện tối ưu để một phản ứng hóa học xảy ra nhanh nhất.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài toán tối ưu hóa, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải đã học và kiểm tra kết quả cẩn thận.

Toan9.edu.vn – Nơi học Toán 11 hiệu quả

Toan9.edu.vn là một nền tảng học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.