Bài 9.11 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài toán thực tế

Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần

Đề bài

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố "có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp" và B là biến cố "kết quả ba lần gieo là như nhau". Xác định biến cố \(A \cup B\) và \(A \cap B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

\(A \cup B\): Biến cố “A xảy ra hoặc B xảy ra”

\(A \cap B\): Biến cố “A và B cùng xảy ra”

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {SSN,SNS,NSS,SSS} \right\}\\B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}\\A \cup B = \left\{ {SSN,SNS,NSS,SSS,NNN} \right\}\\A \cap B = \left\{ {SSS} \right\}\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 9.11 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán tối ưu hóa. Bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước, hoặc trong điều kiện ràng buộc nào đó.

1. Đề bài Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

(Đề bài cụ thể của Bài 9.11 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?)

2. Phương pháp giải quyết bài toán tối ưu hóa

Để giải quyết bài toán tối ưu hóa, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tối ưu hóa (ví dụ: chu vi, diện tích, chi phí).
Bước 2: Biểu diễn hàm số đó theo một hoặc nhiều biến số.
Bước 3: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 4: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 5: Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại).
Bước 6: Xét dấu đạo hàm để xác định các khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Bước 7: Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bước 8: So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

3. Lời giải chi tiết Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

(Lời giải chi tiết, từng bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ: Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại là x và y. Diện tích chuồng trại là xy = 100. Chu vi chuồng trại là P = 2(x+y). Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào P, ta được P = 2(x + 100/x). Đạo hàm P' = 2(1 - 100/x²). Giải P' = 0, ta được x = 10. Khi đó y = 10. Vậy chu vi nhỏ nhất là P = 2(10+10) = 40m.)

4. Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 5.
Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.
Bài tập 3: Một công ty sản xuất hộp thiếc hình trụ có thể tích 1000cm³. Hỏi bán kính đáy của hộp thiếc phải bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hộp thiếc nhỏ nhất?

5. Lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa

Khi giải bài toán tối ưu hóa, bạn cần lưu ý những điều sau:

Xác định đúng hàm số cần tối ưu hóa.
Biểu diễn hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm cẩn thận để xác định các khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

6. Kết luận

Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi.