Bài 7.8 Trang 45 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Thực Tế

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

Đề bài

Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính \({y'}\) và giải phương trình \({y'} = {f'}({x_0}) = 5\) để xác định tọa độ tiếp điểm

Lời giải chi tiết

Ta có: \({y'} = {(2{x^2} - 3x + 1)'} = 4x - 3\)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 ta có: \({y'} = {f'}({x_0}) = 5 \Rightarrow 4{x_0} - 3 = 5 \Rightarrow {x_0} = 2\)\( \Rightarrow f({x_0}) = {2.2^2} - 3.2 + 1 = 3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 tại điểm (2,3) là:

y = 5. (x – 2)+3= 5x – 7

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm.
Ứng dụng đạo hàm: Giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

2. Phân tích bài toán cụ thể (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Kiểm tra điều kiện cần: Tính f''(x) = -6x + 6. f''(0) = 6 > 0, x = 0 là điểm cực tiểu. f''(2) = -6 < 0, x = 2 là điểm cực đại.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút đoạn: f(-1) = -6, f(0) = -2, f(2) = 2, f(3) = -2.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Bài toán tối ưu hóa hình học: Tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước mà chu vi nhỏ nhất.
Bài toán tối ưu hóa kinh tế: Tìm sản lượng để đạt lợi nhuận tối đa.
Bài toán tối ưu hóa vật lý: Tìm vận tốc tối đa của một vật thể.

4. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ ràng các yếu tố đầu vào, đầu ra và mục tiêu của bài toán.
Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng các phương trình, bất phương trình và hàm số.
Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt: Tìm điểm dừng, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về ứng dụng đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.

6. Kết luận

Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.