Bài 7.10 Trang 47 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích tích phân

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tính tích phân xác định và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân cơ bản và khả năng áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.10 trang 47, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với

a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\)

b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)

b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\)

\(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\)

Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được

b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\)

\(f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x\)

Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu tính tích phân xác định của một hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính tích phân và sử dụng các công thức tích phân cơ bản.

I. Đề bài Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2

Tính các tích phân sau:

a) ∫₀¹ (2x + 1) dx
b) ∫₀² (x² - 3x + 2) dx
c) ∫₁³ (x³ - 2x² + x) dx

II. Phương pháp giải và lời giải chi tiết

Để tính tích phân xác định ∫_a^b f(x) dx, ta thực hiện các bước sau:

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), tức là F'(x) = f(x).
Tính F(b) - F(a). Kết quả này chính là giá trị của tích phân xác định.

a) Giải ∫₀¹ (2x + 1) dx

Nguyên hàm của 2x + 1 là x² + x. Do đó:

∫₀¹ (2x + 1) dx = [x² + x]₀¹ = (1² + 1) - (0² + 0) = 2

b) Giải ∫₀² (x² - 3x + 2) dx

Nguyên hàm của x² - 3x + 2 là (1/3)x³ - (3/2)x² + 2x. Do đó:

∫₀² (x² - 3x + 2) dx = [(1/3)x³ - (3/2)x² + 2x]₀² = (1/3)(2³) - (3/2)(2²) + 2(2) - 0 = 8/3 - 6 + 4 = 8/3 - 2 = 2/3

c) Giải ∫₁³ (x³ - 2x² + x) dx

Nguyên hàm của x³ - 2x² + x là (1/4)x⁴ - (2/3)x³ + (1/2)x². Do đó:

∫₁³ (x³ - 2x² + x) dx = [(1/4)x⁴ - (2/3)x³ + (1/2)x²]₁³ = [(1/4)(3⁴) - (2/3)(3³) + (1/2)(3²)] - [(1/4)(1⁴) - (2/3)(1³) + (1/2)(1²)] = (81/4 - 18 + 9/2) - (1/4 - 2/3 + 1/2) = (81/4 - 72/4 + 18/4) - (3/12 - 8/12 + 6/12) = 27/4 - 1/12 = 81/12 - 1/12 = 80/12 = 20/3