Bài 5.8 Trang 141 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.8 trang 141, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tuổi của một số lao động nam được thống kê trong Bảng 5.24

Đề bài

Tuổi của một số lao động nam được thống kê trong Bảng 5.24

a, Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu

b, Kết quả tìm được cho biết thông tin gì về độ tuổi của các lao động nam được điều tra

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a, Từ công thức xác định các tứ phân vị

b, Từ kết quả câu a xác định câu b

Lời giải chi tiết

a, Bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Ta có: \(\frac{N}{4} = \frac{{342}}{4} = 85,5 \Rightarrow \frac{N}{2} = 171 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 256,5\)

Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [30,35); [35,40) và [40,45)

Độ dài các nhóm ghép đều là h= 5

Ta có: \({L_1} = 30,{n_1} = 90,{T_1} = 78\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \frac{{85,5 - 78}}{{90}}.5 \approx 30,42\)

\({L_2} = 35,{n_2} = 36,{T_2} = 168\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 35 + \frac{{171 - 168}}{{36}}.5 \approx 35,42\)

\({L_3} = 40,{n_3} = 58,{T_3} = 204\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 40 + \frac{{256,5 - 204}}{{58}}.5 \approx 44,53\)

Như vậy làm tròn kết quả ta có: \({Q_1}\)=30, \({Q_2}\)=35 và \({Q_3}\)=45

b, Theo kết quả câu a, ta có:

Có ít nhất 25 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 30. Cúng như vậy khoảng 50 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 35, khoảng 75 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 45 và khoảng 25% lao động nam có số tuổi từ 45 trở lên.

Đối với 50 % lao động nam có số tuổi ở trung tâm của dữ liệu thì đầu mút trái của khoảng điểm là 30 và đầu mút phải của khoảng điểm là 45. Vậy số tuổi của lao động tập trung ở [30,35]

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.8 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = π/6 + kπ => x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = -5π/6 + kπ => x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => 3x = π/4 + kπ => x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:

Điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các biểu thức trong phương trình có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
Công thức lượng giác: Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
Nghiệm tổng quát: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn nghiệm dưới dạng x = a + kπ hoặc x = a + k2π (k ∈ Z).
Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo rằng nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập sau:

Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
Giải phương trình: tan(3x) = 0

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!