Chào mừng bạn đến với bài học Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp bạn nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a, \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n)\)
b, \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n)\)
c, \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích các biểu thức tính giới hạn thành tích trong đó có chứa n với số mũ lớn nhất và áp dụng các tình chất của giới hạn vô cực.
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({n^3} - {n^4} + 2n = {n^4}.(\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}})\)
Vì \(\lim ({n^4}) = + \infty \) và \(\lim (\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}}) = - 1\) nên \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n) = - \infty \).
b, Ta có: \((\sqrt {{n^2} + 4} + n) = (n\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + n) = n(\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1)\)
Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim (\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1) = 2\) nên \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n) = + \infty \).
c, Ta có: \(\frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = \frac{{1 + \frac{2}{{{5^n}}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n}}}\)
Vì \(\lim (1 + \frac{2}{{{5^n}}}) = 1\) và \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n}} \right] = 0\) nên \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = + \infty \).
Bài 3.2 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số. Bài tập trong bài yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3.2 bao gồm các bài tập khác nhau, mỗi bài tập đòi hỏi học sinh phải áp dụng một hoặc nhiều kiến thức đã học. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm cực trị của một hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần tìm các điểm dừng của hàm số, sau đó xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định xem các điểm dừng là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên của một hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số, sau đó xét dấu các đạo hàm này để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu, và điểm uốn của hàm số.
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết các bài tập trong bài một cách dễ dàng và hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
