Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ song song với đường thẳng d.
• Phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng d có dạng: {x = x0 + at; y = y0 + bt; z = z0 + ct
• Điều kiện song song, cắt nhau, chéo nhau của hai đường thẳng:

1. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng d1 và d2 song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương và không có điểm chung.
2. Hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng không cùng phương và có một điểm chung.
3. Hai đường thẳng chéo nhau: Hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng không cùng phương và không có điểm chung.

Giải bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng: Dựa vào phương trình đường thẳng, ta xác định được vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.
2. Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không: Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương, ta kiểm tra xem hai đường thẳng có điểm chung hay không. Nếu không có điểm chung, hai đường thẳng song song. Nếu có điểm chung, hai đường thẳng trùng nhau.
3. Nếu hai vectơ chỉ phương không cùng phương, ta kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không: Để làm điều này, ta giải hệ phương trình hai đường thẳng. Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai đường thẳng chéo nhau.

Ví dụ, xét hai đường thẳng:

Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2) và vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1). Ta thấy a = -b, do đó hai vectơ chỉ phương cùng phương. Ta kiểm tra xem hai đường thẳng có điểm chung hay không. Giải hệ phương trình:

{1 + t = 2 - s; 2 - t = 1 + s; 3 + 2t = 4 - s

Từ phương trình thứ nhất, ta có t + s = 1. Từ phương trình thứ hai, ta có t + s = 1. Từ phương trình thứ ba, ta có 2t + s = 1. Giải hệ phương trình này, ta được t = 0 và s = 1. Vậy hai đường thẳng có điểm chung là (1, 2, 3). Do đó, hai đường thẳng trùng nhau.

Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về việc xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và các điều kiện song song, cắt nhau, chéo nhau là rất quan trọng để giải bài tập này một cách chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!