Bài 3.4 Trang 64 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.

Đề bài

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.

Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó.

a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên.

b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2,}}{u_3},{u_4},{u_5}\).

b, Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \)\({u_n} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\)

\({u_2} = 2.{(\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = 2.{(\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = 2.\frac{9}{{16}} = \frac{9}{8}\)

\({u_4} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 1}} = 2.{(\frac{3}{4})^3} = 2.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{27}}{{32}}\); \({u_5} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{5 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 2.\frac{{81}}{{256}} = \frac{{81}}{{128}}\).

Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{8} + \frac{{27}}{{32}} + \frac{{81}}{{128}} = \frac{{781}}{{128}}\)( mét)

b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\):

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{\frac{1}{4}}} = 8\)(mét)

Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d song song với một đường thẳng nằm trong (P) và không nằm trong (P).
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Để giải Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Xác định các yếu tố quan trọng: Xác định đường thẳng, mặt phẳng và các điểm, đường thẳng liên quan đến bài toán.
Vận dụng các định nghĩa và định lý: Sử dụng các định nghĩa và định lý về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng để suy luận và chứng minh.
Sử dụng các công cụ hình học: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố.
Biến đổi hình học: Sử dụng các phép biến đổi hình học như phép chiếu, phép đối xứng để đơn giản hóa bài toán.

Lời giải chi tiết Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác SCD, M là trung điểm của CD và O là trung điểm của BD. Do đó, MO là đường trung bình của tam giác SCD. Suy ra MO // SD.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do đó, SO ⊥ BD.
Vì MO // SD và SD ⊥ (ABCD) nên MO ⊥ (ABCD).
Vì MO ⊥ (ABCD) và O ∈ (ABCD) nên MO ⊥ AO.
Xét tam giác SMO, MO ⊥ AO và SO ⊥ BD. Do đó, SM ⊥ (ABCD).

Kết luận: SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1
Bài 3.6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1
Các bài tập trắc nghiệm về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố.
Sử dụng các phương pháp giải bài toán phù hợp, như phương pháp chứng minh bằng định lý, phương pháp sử dụng hệ tọa độ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức này và tự tin giải các bài tập tương tự.