Bài 6.8 Trang 13 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài toán về đạo hàm

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để bạn có thể hiểu sâu sắc về bài toán này.

Một quả nho có độ pH bằng 3,5 và muối nở

Đề bài

Một quả nho có độ pH bằng 3,5 và muối nở (baking soda) có độ pH là 8,0. Hỏi nồng độ ion hydrogen của nho gấp khoảng bao nhiêu lần so với nồng độ ion hydrogen của muối nở?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

\({\rm{pH}} = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right]\)

Thay pH = 2,4 vào công thức để tìm [H⁺].

Lời giải chi tiết

Ta có: \(3,5 = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] \Rightarrow \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] = {10^{ - 3,5}}\)

\(8 = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] \Rightarrow \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] = {10^{ - 8}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{{10}^{ - 3,5}}}}{{{{10}^{ - 8}}}} = {10^{4,5}}\)

Vậy nồng độ ion hydrogen của nho gấp 10^4,5 so với nồng độ ion hydrogen của muối nở.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 6.8 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải xác định đúng hàm số, áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp và thực hiện các phép tính chính xác.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 6.8 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cho trước hoặc trên một khoảng xác định. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để đạo hàm tồn tại hoặc giải các phương trình liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải

Để giải bài 6.8 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1 tại điểm x = 2.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có: (2x³)' = 6x², (-5x²)' = -10x, (3x)' = 3
Vậy, f'(x) = 6x² - 10x + 3
Thay x = 2 vào f'(x), ta được: f'(2) = 6(2)² - 10(2) + 3 = 24 - 20 + 3 = 7
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là 7.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài 6.8 còn có thể xuất hiện dưới các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị của hàm số
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 6.8, bạn cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng hàm số và khoảng xác định của hàm số
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm
Thực hiện các phép tính chính xác
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 6.8, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x⁴ - 3x² + 2
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)
Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x³ - 6x² + 9x

Tổng kết

Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản, thực hành giải nhiều bài tập và kiểm tra lại kết quả, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến đạo hàm.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập.