Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào nội dung về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán Toán 11.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
a) \(y = {2^x} - {5^x}\)
b) \(y = \sqrt {x + 3} \)
c) \(y = x\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\)
b) Áp dụng công thức \(\sqrt u ' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\); \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
c) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right)' = u'v + v'u\); \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{2^x} - {5^x}} \right)' = {2^x}\ln 2 - {5^x}\ln 5\)
\(y'' = \left( {{2^x}\ln 2 - {5^x}\ln 5} \right)' = {2^x}\ln 2.\ln 2 - {5^x}\ln 5.\ln 5 = {2^x}{\ln ^2}2 - {5^x}{\ln ^2}5\)
b) \(y' = \sqrt {x + 3} ' = \frac{{\left( {x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {x + 3} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}\)
\(y'' = \frac{{1'.2\sqrt {x + 3} - \left( {2\sqrt {x + 3} } \right)'.1}}{{{{\left( {2\sqrt {x + 3} } \right)}^2}}} = \frac{{ - 2.\left( {x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {x + 3} }}.\frac{1}{{4\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4\left( {x + 3} \right)\sqrt {x + 3} }}\)
c) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'.\ln x + \left( {\ln x} \right)'.x = \ln x + \frac{1}{x}.x = \ln x + 1\)
\(y'' = \left( {\ln x + 1} \right)' = \left( {\ln x} \right)' + 1' = \frac{1}{x}\)
Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán cụ thể liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa chúng.
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần được trình bày một cách rõ ràng, logic, và dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Cần giải thích chi tiết từng bước giải để học sinh có thể hiểu được cách giải bài toán.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế. Ví dụ, nó được sử dụng trong việc giải các bài toán hình học không gian, trong việc xây dựng các mô hình 3D, và trong việc phân tích các bài toán vật lý.
Để mở rộng kiến thức về chủ đề này, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa nâng cao, các bài giảng trực tuyến, và các bài viết khoa học. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập luyện tập trên internet để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích kỹ đề bài, và vận dụng các định lý một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải toán Toán 11.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
