Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11

Bài 2 trong chương VII Đạo hàm của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Việc nắm vững các quy tắc này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu)

Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) của các hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) của các đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức được biểu diễn như sau:

(u + v)' = u' + v'

(u - v)' = u' - v'

Trong đó, u và v là các hàm số khả vi.

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của tích của hai hàm số. Công thức được biểu diễn như sau:

(uv)' = u'v + uv'

Trong đó, u và v là các hàm số khả vi.

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Quy tắc này được sử dụng để tính đạo hàm của thương của hai hàm số. Công thức được biểu diễn như sau:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Trong đó, u và v là các hàm số khả vi và v ≠ 0.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Đây là quy tắc quan trọng nhất và thường được sử dụng nhất trong việc tính đạo hàm. Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số được tạo thành từ việc hợp của các hàm số khác. Công thức được biểu diễn như sau:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó, f và g là các hàm số khả vi.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 3x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:

y' = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 + 0 = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương, ta có:

y' = ((x + 1)' * (x - 1) - (x + 1) * (x - 1)') / (x - 1)² = (1 * (x - 1) - (x + 1) * 1) / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

Bài tập luyện tập

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x³ - 2x² + x + 7
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) * cos(x)
3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) / x
4. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)²

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Hãy nhớ rằng, đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, và việc nắm vững nó sẽ mở ra cánh cửa cho các em khám phá những kiến thức toán học phức tạp hơn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!