Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài học này giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình sin, cos, tan, cot và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3};\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}}\);
c) \({27^{{{\log }_9}2}}\);
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\); \({\log _a}{a^b} = b\).
b, c, d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \({\left( {{a^b}} \right)^c} = {\left( {{a^c}} \right)^b}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3} = {\log _3}\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right) = \frac{1}{4}\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\)
c) \({27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^{{{\log }_9}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{2}{3}}}\)
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^4}} \right)^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\)
Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình sin, cos, tan, cot và các biến đổi lượng giác.
Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác thường bao gồm các bước sau:
Nếu |a| > 1, phương trình vô nghiệm. Nếu |a| ≤ 1, phương trình có nghiệm:
Trong đó k là số nguyên.
Nếu |a| > 1, phương trình vô nghiệm. Nếu |a| ≤ 1, phương trình có nghiệm:
Trong đó k là số nguyên.
Phương trình có nghiệm:
Trong đó k là số nguyên.
Phương trình có nghiệm:
Trong đó k là số nguyên.
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Ta có: x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
Hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π
Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2
Ta có: x = arccos(-√2/2) + k2π = 3π/4 + k2π
Hoặc x = -arccos(-√2/2) + k2π = -3π/4 + k2π
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3π/4 + k2π hoặc x = -3π/4 + k2π
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
