Bài 1. Đạo hàm

Bài 1. Đạo hàm - SGK Toán 11: Giải chi tiết và đầy đủ

1. Giới thiệu chung về đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong Giải tích, mô tả tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số tại một điểm. Nó đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và máy tính.

1.1. Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a; b). Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ thuộc (a; b) được ký hiệu là f'(x₀) và được định nghĩa là:

f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

Nếu giới hạn này tồn tại, ta nói hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x₀.

1.2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đạo hàm f'(x₀) biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x₀.

2. Các quy tắc tính đạo hàm

Để tính đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:

• Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: Nếu y = xⁿ thì y' = nx^n-1
• Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u + v)' = u' + v' và (u - v)' = u' - v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(g(x)) thì y' = f'(g(x)) . g'(x)

3. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Dưới đây là đạo hàm của một số hàm số thường gặp:

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Giải:

f'(x) = 6x + 2

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)

Giải:

g'(x) = 2cos(2x)

5. Kết luận

Bài 1. Đạo hàm - SGK Toán 11 là một bài học quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức nâng cao về đạo hàm trong chương trình Toán 11 và 12. Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng trên, các em đã nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm và có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác tại toan9.edu.vn!