Bài 7.15 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)

Đề bài

Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\)

Lời giải chi tiết

Với \(x < 0\) ta có \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{{\left( { - x} \right)'}}{{\left( { - x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{ - x}} = \frac{1}{x}\) (đpcm)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.

1. Đề bài và yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 7.15 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.

2. Kiến thức cần nắm vững

Để giải Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.

3. Phương pháp giải bài tập

Khi giải Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.
Kiểm tra điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 0. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

f'(x) = 2x + 2

f'(0) = 2(0) + 2 = 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, như tính vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật,… Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm trong cuộc sống.

8. Tổng kết

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúc các em học tốt!