Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép quay Toán 9 tại toan9.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép quay trong hình học lớp 9.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và cách áp dụng phép quay vào giải các bài toán thực tế. Hãy sẵn sàng để khám phá thế giới hình học thú vị này!
Khái niệm phép quay Phép quay thuận chiều (alpha ^circ ) (0° < (alpha ^circ ) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo (alpha ^circ ) (hình a).
Khái niệm phép quay
Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
Nếu phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì điểm A’ được gọi là ảnh của điểm A qua phép quay này. |
Phép quay biến hình P thành P’
Cho hình P. Với mỗi điểm M thuộc hình P, ta xác định được điểm M’ là ảnh của M qua phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O. Tất cả các điểm M’ tạo thành hình P’. Ta gọi hình P’ là ảnh của hình P qua phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O. Ta cũng nói phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến điểm P thành hình P’.
|
Phép quay giữ nguyên đa giác đều
Nếu phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến mỗi điểm M thuộc đa giác đều P thành điểm M’ thuộc P thì ta nói phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O giữ nguyên đa giác đều P. |
Lưu ý: Người ta chứng minh được rằng mỗi đa giác đều có thể nội tiếp một đường tròn. Cho đa giác đều P có n cạnh (\(n \in \mathbb{R},n \ge 3\)) nội tiếp đường tròn (O), phép quay \(\frac{{k360^\circ }}{n}\) tâm O với \(k \in \left\{ {0;1;...;n} \right\}\) giữ nguyên đa giác đều P.
Ví dụ:
Ta có AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EG, GH, HK, KA đều bằng \(\frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ \).
Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) \(45^\circ ,90^\circ ,135^\circ ,180^\circ ,225^\circ ,270^\circ ,315^\circ \) tâm O giữ nguyên bát giác ABCDEGHK.
Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các tính chất đối xứng và các vấn đề liên quan đến hình học phẳng. Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững lý thuyết phép quay là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp và hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học khác.
Phép quay tâm O với góc quay α (α đo bằng độ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:
Trong đó:
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB, thì ảnh của chúng A’ và B’ qua phép quay sẽ có khoảng cách A’B’ bằng AB.
Phép quay bảo toàn góc. Nếu góc giữa hai đường thẳng AB và AC là ∠BAC, thì góc giữa hai đường thẳng A’B’ và A’C’ qua phép quay sẽ là ∠B’A’C’ và bằng ∠BAC.
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Để xác định ảnh M’ của điểm M qua phép quay tâm O với góc quay α, ta thực hiện các bước sau:
Cho tam giác ABC, tâm O. Thực hiện phép quay tâm O với góc quay 90° theo chiều dương. Tìm ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay này.
Giải:
Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết phép quay, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Lý thuyết Phép quay Toán 9 là một phần quan trọng của chương trình học. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hãy tiếp tục khám phá và học hỏi để mở rộng kiến thức của mình!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
