Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a) Tính độ dài MA và MB. b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).
Đề bài
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).
a) Tính độ dài MA và MB.
b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh tam giác MAO vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAO tính MA.
+ MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA = MB\).
b) + Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh \(NC = NA\), \(CP = BP\).
+ Chu vi tam giác MNP:
\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)
Lời giải chi tiết
a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên tam giác MAO vuông tại A.
Do đó, \(M{A^2} + A{O^2} = M{O^2}\) (định lí Pythagore) nên
\(MA = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\left( {cm} \right)\).
Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
\(MA = MB = 12cm\).
b) Vì NA và NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(NC = NA\).
Vì CP và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(CP = BP\).
Chu vi tam giác MNP là:
\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)\( = 12 + 12\)\( = 24\left( {cm} \right)\)
Bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số m-1 phải khác 0. Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích từng phần của bài toán để hiểu rõ hơn về cách giải.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Suy ra: m ≠ 1
Để tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, chúng ta chỉ cần đảm bảo điều kiện m ≠ 1. Như vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số y = (m-1)x + 2 đều là hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1: Nếu m = 2, thì hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 (khác 0).
Ví dụ 2: Nếu m = 0, thì hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1 (khác 0).
Ví dụ 3: Nếu m = 1, thì hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 0x + 2 = 2. Đây không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hàm số bậc nhất có đồ thị là một đường thẳng.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, điều quan trọng nhất là phải xác định đúng điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất (hệ số của x phải khác 0). Ngoài ra, cần nắm vững các tính chất của hàm số bậc nhất như tính đồng biến, nghịch biến và tung độ gốc.
Bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và nắm vững kiến thức Toán 9.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
