Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài giảng video, bài tập luyện tập và các tài liệu tham khảo hữu ích khác.
Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức \(A = \pi {r^2}\). a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên. b) Diện tích của hình tròn \({C_1}\) gấp 9 lần diện tích của hình tròn \({C_2}\) thì bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\)?
Đề bài
Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức \(A = \pi {r^2}\).
a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên.
b) Diện tích của hình tròn \({C_1}\) gấp 9 lần diện tích của hình tròn \({C_2}\) thì bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức căn bậc hai của một biểu thức để tìm r: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A.
b) + Tính diện tích của hai hình tròn \({C_1}\) và \({C_2}\) theo bán kính.
+ Lập tỉ số diện tích hình tròn \({C_1}\) và hình tròn \({C_2}\) theo hai bán kính, từ đó tính được bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(A = \pi {r^2}\) nên \({r^2} = \frac{A}{\pi }\) nên \(r = \sqrt {\frac{A}{\pi }} \) (do bán kính của hình tròn luôn lớn hơn 0).
b) Gọi bán kính của hình tròn \({C_1}\) và \({C_2}\) lần lượt là: \({r_1}\) và \({r_2}\).
Diện tích của hình tròn \({C_1}\) là: \({S_1} = \pi r_1^2\).
Diện tích của hình tròn \({C_2}\) là: \({S_2} = \pi r_2^2\).
Vì \({S_1} = 9{S_2}\) nên \(\pi r_1^2 = 9\pi r_2^2\), hay \(r_1^2 = 9r_2^2\).
Do đó, \(\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 9\). Do đó, \({\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)^2} = {3^2}\) nên \({r_1} = 3{r_2}\).
Bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để hai đồ thị cắt nhau, tiếp xúc hoặc không giao nhau.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài tập 3.19 thường đưa ra phương trình đường thẳng và phương trình parabol, sau đó yêu cầu chúng ta xác định số giao điểm của hai đồ thị. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Giả sử bài tập yêu cầu xác định số giao điểm của đường thẳng y = 2x + 1 và parabol y = x2 - 3x + 2.
Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm
x2 - 3x + 2 = 2x + 1
Bước 2: Giải phương trình bậc hai
x2 - 5x + 1 = 0
Tính delta (Δ) = (-5)2 - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √21) / 2
x2 = (5 - √21) / 2
Bước 3: Kết luận
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt, đường thẳng y = 2x + 1 và parabol y = x2 - 3x + 2 cắt nhau tại hai điểm.
Ngoài bài tập 3.19, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng phương pháp giải tương tự như trên. Tuy nhiên, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Bằng cách nắm vững lý thuyết và áp dụng phương pháp giải đúng, chúng ta có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
