Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Đề bài
Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (km/h) và \(y\)(km/h) \(\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là tốc độ của xe máy và xe ô tô.
+ Khi hai xe xuất phát cùng một thời điểm:
- Xe ô tô đi được quãng đường là 120km.
- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{120}}{y}\) (giờ).
- Xe máy đi được quãng đường là \(200 - 120 = 80\)(km).
- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).
Do hai xe xuất phát cùng một thời điểm nên ta có: \(\frac{{120}}{y} - \frac{{80}}{x} = 0\)
+ Khi xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ:
- Xe ô tô đi được quãng đường là: \(120 - 24 = 96\)(km).
- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{96}}{y}\) (giờ).
- Xe máy đi được quãng đường là: \(80 + 24 = 104\)(km).
- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{104}}{x}\) (giờ).
Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên ta có: \(\frac{{104}}{x} - \frac{{96}}{y} = 1\).
Đặt \(a = \frac{1}{x}\) và \(b = \frac{1}{y}\), ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}120b - 80a = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - 80a + 120b = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(a = \frac{1}{{40}}\) và \(b = \frac{1}{{60}}\). Do đó \(x = 40\) và \(y = 60\).
Ta thấy \(x = 40\) và \(y = 60\) thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\).
Vậy tốc độ của xe máy và ô tô lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.
Bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến biểu thức đại số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đơn thức, đa thức, cộng trừ đa thức, và các phép biến đổi đơn giản.
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 2x + 5 (m) và chiều rộng là x – 2 (m). Hãy viết biểu thức tính chu vi của khu vườn đó.
Chu vi của một hình chữ nhật được tính theo công thức: P = 2(dài + rộng). Trong trường hợp này, chiều dài là 2x + 5 (m) và chiều rộng là x – 2 (m). Do đó, biểu thức tính chu vi của khu vườn là:
P = 2[(2x + 5) + (x – 2)]
P = 2(2x + 5 + x – 2)
P = 2(3x + 3)
P = 6x + 6 (m)
Vậy, biểu thức tính chu vi của khu vườn hình chữ nhật là 6x + 6 (m).
Nếu x = 3, thì chiều dài của khu vườn là 2(3) + 5 = 11 (m) và chiều rộng là 3 – 2 = 1 (m). Khi đó, chu vi của khu vườn là 6(3) + 6 = 24 (m). Hoặc có thể tính trực tiếp: P = 2(11 + 1) = 2(12) = 24 (m).
Khi giải các bài tập liên quan đến biểu thức đại số, cần chú ý:
SGK Toán 9 tập 1, Sách bài tập Toán 9 tập 1, Các trang web học Toán 9 online uy tín.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 và tự tin hơn trong việc học Toán 9. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
