Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính: a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R b) Thể tích của quả cầu.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.
Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.
Thể tích Trái Đất là:
VTrái Đất = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích Sao Mộc là:
VSao Mộc = \(\frac{4}{3}\pi {\left( {11R} \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .1331{R^3}\)
Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:
\(\frac{{\frac{4}{3}\pi .1331{R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .{R^3}}} = 1331\) (lần)
Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 81SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm3, lấy \(\pi \approx 3,14\).
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 14130\)
Suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{14130}}{{\frac{4}{3}.3,14}}}} = 15\)cm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:
a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R
b) Thể tích của quả cầu.
Phương pháp giải:
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).
Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích hình trụ là:
\(V = \pi .{R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
b) Thể tích của quả cầu là:
\(V = \frac{2}{3}.2\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h\)
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:
\(S = 2\pi Rh = 2\pi .1.8 = 16\pi \) (cm2)
Diện tích nửa mặt cầu là:
\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.1^2} = 2\pi \) (cm2)
Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(16\pi - 2\pi = 14\pi \)(cm2)
Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:
\(14\pi + 2\pi = 16\pi \) (cm2)
Thể tích hình trụ cao 8 cm là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .1{}^2.8 = 8\pi \) (cm3)
Thể tích nửa hình cầu:
\(V = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(8\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích của ống nghiệm là:
\(\frac{{22}}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 8\pi \) (cm3)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:
a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R
b) Thể tích của quả cầu.
Phương pháp giải:
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).
Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích hình trụ là:
\(V = \pi .{R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
b) Thể tích của quả cầu là:
\(V = \frac{2}{3}.2\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 81SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm3, lấy \(\pi \approx 3,14\).
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 14130\)
Suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{14130}}{{\frac{4}{3}.3,14}}}} = 15\)cm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.
Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?
Phương pháp giải:
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.
Thể tích Trái Đất là:
VTrái Đất = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích Sao Mộc là:
VSao Mộc = \(\frac{4}{3}\pi {\left( {11R} \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .1331{R^3}\)
Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:
\(\frac{{\frac{4}{3}\pi .1331{R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .{R^3}}} = 1331\) (lần)
Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h\)
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết:
Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:
\(S = 2\pi Rh = 2\pi .1.8 = 16\pi \) (cm2)
Diện tích nửa mặt cầu là:
\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.1^2} = 2\pi \) (cm2)
Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(16\pi - 2\pi = 14\pi \)(cm2)
Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:
\(14\pi + 2\pi = 16\pi \) (cm2)
Thể tích hình trụ cao 8 cm là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .1{}^2.8 = 8\pi \) (cm3)
Thể tích nửa hình cầu:
\(V = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:
\(8\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm3)
Thể tích của ống nghiệm là:
\(\frac{{22}}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 8\pi \) (cm3)
Mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 tập trung vào việc ôn tập chương IV: Hệ phương trình bậc hai hai ẩn. Chương này là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 9 và chuẩn bị cho kỳ thi vào lớp 10. Việc nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn, đặc biệt là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số, là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán trong mục này.
Bài 33 yêu cầu học sinh vận dụng phương pháp thế để giải các hệ phương trình. Phương pháp thế bao gồm các bước sau:
Ví dụ, xét hệ phương trình:
| x | y |
|---|---|
| 2x + y = 5 | |
| x - y = 1 |
Từ phương trình thứ hai, ta có x = y + 1. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được 2(y + 1) + y = 5, suy ra 3y + 2 = 5, do đó y = 1. Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Bài 34 yêu cầu học sinh vận dụng phương pháp cộng đại số để giải các hệ phương trình. Phương pháp cộng đại số bao gồm các bước sau:
Ví dụ, xét hệ phương trình:
| x | y |
|---|---|
| 3x + 2y = 7 | |
| x - 2y = 1 |
Cộng hai phương trình lại, ta được 4x = 8, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được 2 - 2y = 1, do đó y = 1/2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1/2).
Bài 35 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến việc giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn. Để giải các bài toán này, học sinh cần:
Để học tốt mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2, các em nên:
toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
