Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 5 trang 62, 63, 64 sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 9 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học Toán 9 một cách tốt nhất, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).
c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).
c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\).
Phương pháp giải:
a) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 - \sqrt y } \right)}}{{1 - y}}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{x - y}} = x\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\).
Phương pháp giải:
a) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 - \sqrt y } \right)}}{{1 - y}}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{x - y}} = x\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\).
Mục 5 trong SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a và b trong hàm số y = ax + b dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị, bảng giá trị hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và biết cách thay các giá trị x và y vào phương trình để tìm a và b.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Lưu ý rằng, đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ của giao điểm.
Các bài tập ứng dụng thường yêu cầu học sinh xây dựng mô hình hàm số bậc nhất để mô tả một tình huống thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương dựa trên số lượng sản phẩm làm được, hoặc tính chi phí dựa trên số lượng hàng hóa mua.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng y = x + 2.
Giải:
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
Thay y = x + 2 vào phương trình y = 2x - 1, ta được:
x + 2 = 2x - 1
=> x = 3
Thay x = 3 vào phương trình y = x + 2, ta được:
y = 3 + 2 = 5
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (3; 5).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về hàm số bậc nhất nói riêng và các bài tập Toán 9 nói chung. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
