Giải mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Định nghĩa phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
• Công thức nghiệm: Δ = b² - 4ac.
• Các trường hợp của phương trình bậc hai:
  • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
  • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
  • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Hệ thức Vi-et: x₁ + x₂ = -b/a và x₁x₂ = c/a.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 118

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) x² - 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0

x₁ = (5 + √1) / 2 = 3

x₂ = (5 - √1) / 2 = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 2 và x = 3.

b) 2x² + 7x + 3 = 0

Δ = 7² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 > 0

x₁ = (-7 + √25) / 4 = -1/2

x₂ = (-7 - √25) / 4 = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = -1/2 và x = -3.

Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

x² - 2(m+1)x + m² + 2m = 0

Δ' = (-(m+1))² - (m² + 2m) = m² + 2m + 1 - m² - 2m = 1 > 0

Vì Δ' > 0 với mọi giá trị của m, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Bài 3: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn

a) x² - 4x + 4 = 0

a = 1, b' = -2, c = 4

Δ' = (-2)² - 1 * 4 = 4 - 4 = 0

x = -b' / a = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép: x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập về phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không.
• Tính Δ một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình.
• Áp dụng đúng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình.
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
• Xác định kích thước của các vật thể hình chữ nhật có diện tích cho trước.
• Giải các bài toán về lợi nhuận và chi phí.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phương trình bậc hai trong mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tốt!