Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là (AB = 30cm). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính: a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD; b) Độ dài dây curoa. Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Đề bài
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là \(AB = 30cm\). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính:
a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD;
b) Độ dài dây curoa.
Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Kẻ BG vuông góc với AD tại G.
+ Chứng minh tứ giác BCDG là hình chữ nhật suy ra \(CD = BG\), \(BC = DG\)
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABG vuông tại G để tính BG, AG; tính cos GAB, từ đó tính góc GAB.
+ Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {360^o}\), từ đó tính được góc ABC.
b) + Tính số đo cung lớn FD, số đo cung nhỏ CE.
+ Tính độ dài cung lớn FD, độ dài cung nhỏ CE.
+ Độ dài dây curoa là: \({l_{DF}} + {l_{CE}} + CD + EF\).
Lời giải chi tiết
Kẻ BG vuông góc với AD tại G. Suy ra: \(\widehat {BGD} = \widehat {BGA} = {90^o}\).
Vì CD là tiếp tuyến của hai đường tròn (B) và (A) nên \(BC \bot CD,CD \bot AD\) nên \(\widehat {BCD} = \widehat {CDG} = {90^o}\).
Tứ giác BGDC có: \(\widehat {BCD} = \widehat {CDG} = \widehat {BGD} = {90^o}\) nên tứ giác BGDC là hình chữ nhật.
Do đó, \(CD = BG\), \(BC = DG = 7cm\).
Tam giác BGA vuông tại G nên:
+ \(\cos GAB = \frac{{GA}}{{AB}} = \frac{{DA - GD}}{{AB}} = \frac{{5,5}}{{30}} = \frac{{11}}{{60}}\) nên \(\widehat {GAB} \approx {79^o}26'\)
+ \(B{G^2} + G{A^2} = A{B^2}\),
\(BG = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {AD - DG} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} - {{\left( {12,5 - 7} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}\left( {cm} \right)\)
nên \(CD = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}cm\)
Chứng minh tương tự ta có: \(EF = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}cm\)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {360^o}\)
\(\widehat {ABC} = {360^o} - \left( {\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB}} \right) \approx {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{79}^o}26'} \right) \approx {100^o}34'\)
b) Chứng minh tương tự phần a ta có:
\(\widehat {FAB} \approx {79^o}26'\), \(\widehat {EBF} \approx {100^o}34'\)
Do đó, \(\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {FAB} \approx {158^o}52'\).
Do đó, số đo cung nhỏ DF là: \({158^o}52'\).
Suy ra, số đo cung lớn DF là:
\({360^o} - {158^o}52' = {201^o}8'\)
Số đo cung CE nhỏ là: \({158^o}52'\).
Độ dài cung lớn DF là:
\({l_{DF}} = \frac{{\pi {{.12.201}^o}8'}}{{{{180}^o}}} = \frac{{3017\pi }}{{225}}\left( {cm} \right)\)
Độ dài cung nhỏ CE là:
\({l_{CE}} = \frac{{\pi .7,{{5.158}^o}52'}}{{180}} = \frac{{2383\pi }}{{360}}\left( {cm} \right)\)
Độ dài dây curoa là:
\({l_{DF}} + {l_{CE}} + CD + EF \approx \frac{{3017\pi }}{{225}} + \frac{{2383\pi }}{{360}} + 2.\frac{{7\sqrt {71} }}{2} \approx 121,9\left( {cm} \right)\)
Bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để hiểu rõ yêu cầu của bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một tình huống thực tế và yêu cầu chúng ta xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 5.39, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu xác định hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển hàng hóa theo quãng đường. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức, chúng ta có thể giải thêm một số bài tập tương tự. Ví dụ:
Bài tập: Một cửa hàng bán lẻ có chi phí cố định là 5 triệu đồng mỗi tháng. Ngoài ra, cửa hàng còn phải trả thêm 20000 đồng cho mỗi sản phẩm bán được. Hãy viết hàm số biểu diễn tổng chi phí của cửa hàng theo số lượng sản phẩm bán được.
Kiến thức về hàm số bậc nhất có ứng dụng rất lớn trong thực tế, từ việc tính toán chi phí, doanh thu, lợi nhuận đến việc dự báo xu hướng phát triển. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
Để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn.
Bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng của hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập, các em sẽ có thể giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và tự tin.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
