Giải Bài Tập 5.9 Trang 106 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trong Hình 5.22, hai bể xử lí nước có dạng hình tròn có tâm ở hai điểm A, B và bán kính bằng nhau. Chiều dài của chiếc cầu nối hai tâm của bể nước là \(AB = 20,7m\). Gọi C và D lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với hai đường tròn. Biết \(CD = 0,7m\), tính bán kính mỗi bể nước.

Đề bài

Trong Hình 5.22, hai bể xử lí nước có dạng hình tròn có tâm ở hai điểm A, B và bán kính bằng nhau. Chiều dài của chiếc cầu nối hai tâm của bể nước là \(AB = 20,7m\). Gọi C và D lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với hai đường tròn. Biết \(CD = 0,7m\), tính bán kính mỗi bể nước.

Giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

+ Chỉ ra AC là bán kính bể nước tâm A, BD là bán kính đường tròn tâm B và \(AC = BD\).

+ Từ hệ thức \(AB = AC + CD + DB\) và \(AB = 20,7m\), \(CD = 0,7m\), ta tìm được AC.

Lời giải chi tiết

Ta có: AC là bán kính bể nước tâm A, BD là bán kính đường tròn tâm B và \(AC = BD\).

Lại có: \(AB = AC + CD + DB\)

\(2AC + 0,7 = 20,7\)

\(AC = 10m\)

Vậy bán kính mỗi bể nước bằng 10m.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng toán math. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần đảm bảo rằng hệ số của x khác 0. Điều này có nghĩa là:

m - 1 ≠ 0
m ≠ 1

Khi m ≠ 1, hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số góc là (m-1) và tung độ gốc là 3.

2. Xét các trường hợp của m

Chúng ta sẽ xét các trường hợp khác nhau của m để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số:

m = 0: Khi m = 0, hàm số trở thành y = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất có hệ số góc là -1 và tung độ gốc là 3. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua các điểm (0, 3) và (1, 2).
m = 2: Khi m = 2, hàm số trở thành y = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất có hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 3. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua các điểm (0, 3) và (-1, 2).
m = -1: Khi m = -1, hàm số trở thành y = -2x + 3. Đây là hàm số bậc nhất có hệ số góc là -2 và tung độ gốc là 3. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua các điểm (0, 3) và (1, 1).

3. Ví dụ minh họa ứng dụng

Giả sử chúng ta cần tìm giá trị của m để hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(2, 5). Thay x = 2 và y = 5 vào phương trình hàm số, ta có:

5 = (m-1) * 2 + 3

5 = 2m - 2 + 3

5 = 2m + 1

2m = 4

m = 2

Vậy, với m = 2, hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(2, 5).

4. Mở rộng kiến thức: Hàm số bậc nhất và ứng dụng trong thực tế

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính tiền điện: Số tiền điện phải trả thường được tính theo công thức bậc nhất, trong đó số tiền điện tăng lên tuyến tính với lượng điện sử dụng.
Tính quãng đường đi được: Nếu một vật chuyển động đều với vận tốc không đổi, quãng đường đi được sẽ là hàm số bậc nhất của thời gian.
Dự báo doanh thu: Trong kinh doanh, doanh thu có thể được mô hình hóa bằng hàm số bậc nhất, trong đó doanh thu tăng lên tuyến tính với số lượng sản phẩm bán ra.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 5.11 trang 107 SGK Toán 9 tập 1

6. Kết luận

Bài tập 5.9 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và cách xác định các yếu tố của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng thành công vào các bài tập khác.