Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\); b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\); c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\);
b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\);
c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 7\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x - 7}} + \frac{{4\left( {x - 7} \right)}}{{x - 7}} = - \frac{{x + 1}}{{x - 7}}\\1 + 4x - 28 + x + 1 = 0\\5x - 26 = 0\\x = \frac{{26}}{5}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{26}}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{26}}{5}\).
b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\\x_{}^2 + 2x + 1 - \left( {x_{}^2 - 2x + 1} \right) = 3x - 2\\x_{}^2 + 2x + 1 - x_{}^2 + 2x - 1 - 3x + 2 = 0\\x = - 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).
c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2,x \ne 3\) và \(x \ne 4\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\3x - 12 + 2x - 6 = x - 2\\5x - x = 12 + 6 - 2\\4x = 10\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{5}{2}\).
Bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các tính chất và các quy tắc liên quan đến căn bậc hai và căn bậc ba.
Bài tập 1.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Ví dụ minh họa:
Tính giá trị của biểu thức: A = √(9) + 3√8
Giải:
A = √(9) + 3√8 = 3 + 2 = 5
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về căn bậc hai và căn bậc ba, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các tính chất và các quy tắc liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
