Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong môn Toán.
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau: “Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: \(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\). Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”. Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:
“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).
Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.
Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình để kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\), ta được:
\(\begin{array}{l}2 + \frac{1}{{2 - 2}} = 2 + \frac{1}{{2 - 2}}\\2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\end{array}\)
Không có phân số nào có mẫu là 0, nên phương trình \(2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\) là vô lý.
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình ban đầu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\).
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu để thu được một phương trình mới.
c. Giải phương trình mới ở câu b.
d. Giá trị của ẩn x tìm được ở câu c có thỏa mãn điều kiện xác định có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không?
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của câu hỏi để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\) được xác định khi \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:
\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:
\(2\left( {x + 1} \right) = 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1a} \right)\).
c. Giải phương trình (1a):
\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) = 3x\\2x + 2 = 3x\\3x - 2x = 2\\x = 2.\end{array}\)
d. Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình ban đầu.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 5 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a. \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\);
b. \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\).
Phương pháp giải:
Cho các mẫu trong phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) được xác định khi \(x - 5 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 5\) và \(x \ne - 2\).
b. Phương trình \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\) được xác định khi \(x - 4 \ne 0\) hay \(x \ne 4\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. \(1 + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\);
b. \(\frac{{2x + 3}}{x} = \frac{{8x - 1}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;
+ Giải phương trình vừa nhận được;
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 4\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{x - 4}} + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\\x - 4 + 3x - 2 = 2\\4x - 6 = 2\\4x = 8\\x = 2.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
b. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\) và \(x \ne 2\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x\left( {8x - 1} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {4x - 8} \right)\left( {2x + 3} \right) = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 24 = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 8x_{}^2 + x = 24\\ - 3x = 24\\x = - 8.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 8\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 8\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:
“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).
Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.
Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình để kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\), ta được:
\(\begin{array}{l}2 + \frac{1}{{2 - 2}} = 2 + \frac{1}{{2 - 2}}\\2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\end{array}\)
Không có phân số nào có mẫu là 0, nên phương trình \(2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\) là vô lý.
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình ban đầu.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 5 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a. \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\);
b. \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\).
Phương pháp giải:
Cho các mẫu trong phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) được xác định khi \(x - 5 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 5\) và \(x \ne - 2\).
b. Phương trình \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\) được xác định khi \(x - 4 \ne 0\) hay \(x \ne 4\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\).
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu để thu được một phương trình mới.
c. Giải phương trình mới ở câu b.
d. Giá trị của ẩn x tìm được ở câu c có thỏa mãn điều kiện xác định có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không?
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của câu hỏi để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\) được xác định khi \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:
\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:
\(2\left( {x + 1} \right) = 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1a} \right)\).
c. Giải phương trình (1a):
\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) = 3x\\2x + 2 = 3x\\3x - 2x = 2\\x = 2.\end{array}\)
d. Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình ban đầu.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. \(1 + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\);
b. \(\frac{{2x + 3}}{x} = \frac{{8x - 1}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;
+ Giải phương trình vừa nhận được;
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 4\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{x - 4}} + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\\x - 4 + 3x - 2 = 2\\4x - 6 = 2\\4x = 8\\x = 2.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
b. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\) và \(x \ne 2\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x\left( {8x - 1} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {4x - 8} \right)\left( {2x + 3} \right) = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 24 = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 8x_{}^2 + x = 24\\ - 3x = 24\\x = - 8.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 8\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 8\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đội máy xúc trên công trường đào được \(8000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ nhất và \(10000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn \(50m_{}^3\) so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện của x;
+ Biểu diễn bài toán về phương trình ẩn x;
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện của x;
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 1 là x (\(m_{}^3/\)ngày, \(x > 0\)).
Năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 2 là \(x + 50\)(\(m_{}^3/\) ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 1 là: \(\frac{{8000}}{x}\) (ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 2 là: \(\frac{{10000}}{{x + 50}}\) (ngày).
Do thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{8000}}{x} = \frac{{10000}}{{x + 50}}\\\frac{{8000\left( {x + 50} \right)}}{{x\left( {x + 50} \right)}} = \frac{{10000x}}{{x\left( {x + 50} \right)}}\\8000x + 400000 = 10000x\\10000x - 8000x = 400000\\2000x = 400000\\x = 200.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 200\) thỏa mãn điều kiện của x.
Vậy trung bình mỗi ngày đợt 1 đội làm được \(200\)(\(m_{}^3/\)ngày), trung bình mỗi ngày đợt 2 đội làm được \(250\) (\(m_{}^3/\)ngày).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đội máy xúc trên công trường đào được \(8000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ nhất và \(10000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn \(50m_{}^3\) so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện của x;
+ Biểu diễn bài toán về phương trình ẩn x;
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện của x;
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 1 là x (\(m_{}^3/\)ngày, \(x > 0\)).
Năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 2 là \(x + 50\)(\(m_{}^3/\) ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 1 là: \(\frac{{8000}}{x}\) (ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 2 là: \(\frac{{10000}}{{x + 50}}\) (ngày).
Do thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{8000}}{x} = \frac{{10000}}{{x + 50}}\\\frac{{8000\left( {x + 50} \right)}}{{x\left( {x + 50} \right)}} = \frac{{10000x}}{{x\left( {x + 50} \right)}}\\8000x + 400000 = 10000x\\10000x - 8000x = 400000\\2000x = 400000\\x = 200.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 200\) thỏa mãn điều kiện của x.
Vậy trung bình mỗi ngày đợt 1 đội làm được \(200\)(\(m_{}^3/\)ngày), trung bình mỗi ngày đợt 2 đội làm được \(250\) (\(m_{}^3/\)ngày).
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về biểu thức đại số, đặc biệt là các phép biến đổi biểu thức và ứng dụng để giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học tiếp theo.
Bài tập trong mục này thường bao gồm các dạng bài sau:
Thu gọn biểu thức: 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 3
Giải:
3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 3 = (3x2 - 5x2) + (2x + 7x) - 3 = -2x2 + 9x - 3
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 4x + 4
Giải:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Tính giá trị của biểu thức: 2x2 + 5x - 1 khi x = -1
Giải:
2x2 + 5x - 1 = 2(-1)2 + 5(-1) - 1 = 2(1) - 5 - 1 = 2 - 5 - 1 = -4
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần đại số, các em cần:
Kiến thức về biểu thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
