Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0: \(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)
Đề bài
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0:
\(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cho đa thức bằng 0;
+ Suy ra được hệ phương trình;
+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(m\) và \(n\).
Lời giải chi tiết
Để đa thức \(P\left( x \right) = 0\) thì \(\left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12 = 0\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n - 1 = 0\\m - 4n - 12 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\m - 4n = 12\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\5m - 20n = 60\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {5m - 3n} \right) - \left( {5m - 20n} \right) = 1 - 60\\5m - 3n - 5m + 20n = - 59\\17n = - 59\\n = \frac{{ - 59}}{{17}}.\end{array}\)
Thay \(n = \frac{{59}}{{17}}\) vào phương trình \(m - 4n = 12\), ta có:
\(\begin{array}{l}m - 4.\frac{{ - 59}}{{17}} = 12\\m = \frac{{ - 32}}{{17}}.\end{array}\)
Vậy khi \(m = \frac{{ - 32}}{{17}}\) và \(n = \frac{{ - 59}}{{17}}\) thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.
Bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về các phép biến đổi biểu thức đại số để chứng minh đẳng thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài tập 1.13 gồm các câu hỏi yêu cầu chứng minh các đẳng thức sau:
Để chứng minh các đẳng thức trên, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
a) (a + b)(a - b) = a2 - b2
Ta có: (a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Vậy, (a + b)(a - b) = a2 - b2
b) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ta có: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Vậy, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
c) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ta có: (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2
Vậy, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
d) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ta có: (a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a(a2 + 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Vậy, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
e) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ta có: (a - b)3 = (a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2) = a(a2 - 2ab + b2) - b(a2 - 2ab + b2) = a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Vậy, (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
