Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Lời giải chi tiết:
Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.
Do đó, A và H trùng nhau.
Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra \(OA = R\).
+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Lời giải chi tiết:
Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).
Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)
Lời giải chi tiết:
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.
Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.
+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)
Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).
Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Lời giải chi tiết:
Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).
Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.
Do đó, A và H trùng nhau.
Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)
Lời giải chi tiết:
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.
Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra \(OA = R\).
+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Lời giải chi tiết:
Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).
Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).
Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.
+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)
Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).
Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.
Mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 9.
Mục 1 thường bao gồm các bài tập sau:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số a, b của hàm số.
Giải: Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 1.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2.
Giải:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Giao điểm với trục Oy |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
