Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết căn bậc hai của một số thực không âm trong chương trình Toán 9 tại toan9.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về căn bậc hai, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của căn bậc hai, đồng thời luyện tập thông qua các bài tập minh họa.
1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm Định nghĩa căn bậc hai Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho . Lưu ý:
1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm
Định nghĩa căn bậc hai
Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\). |
Lưu ý:
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, trong đó số dương là \(\sqrt a \) và số âm là \( - \sqrt a \).
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0 = 0\).
- Với hai số a và b không âm, nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \).
Ví dụ:
+) \(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
+) Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).
2. Tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
3. Căn bậc hai của một bình phương
Với mọi số thực a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\). Như vậy: \(\sqrt {{a^2}} = a\) nếu \(a \ge 0\); \(\sqrt {{a^2}} = - a\) nếu \(a < 0\). |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
4. Căn bậc hai của một tích
Nếu a và b là hai số không âm thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {81.49} = \sqrt {81} .\sqrt {49} = 9.7 = 63\);
\(\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13} = \sqrt {1,3.10.13} = \sqrt {13.13} = \sqrt {{{13}^2}} = 13\).
Lưu ý: Tính chất trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm. Chẳng hạn với a, b, c là ba số không âm, ta có \(\sqrt {abc} = \sqrt a .\sqrt b .\sqrt c \).
5. Căn bậc hai của một thương
Nếu a là số không âm và b là số dương thì \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}\);
\(\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}} = \sqrt {36} = 6\).6. Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \). Nếu \(a < 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{7^2}.2} = 7\sqrt 2 \);
\(\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3} = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3 = 11\sqrt 3 \).
Đưa thừa số vào trong dấu căn
Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). Nếu \(a < 0\) và \(b \ge 0\) thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(2\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}} = \sqrt 2 \);
\(4\sqrt {\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {4.7} - \sqrt {28} = \sqrt {28} - \sqrt {28} = 0\).
Căn bậc hai của một số thực không âm là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến căn thức và các bài toán thực tế.
Với số thực a không âm (a ≥ 0), căn bậc hai của a là số x sao cho x2 = a.
Ký hiệu: √a
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Căn bậc hai chỉ xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm. Tức là, nếu √A là một biểu thức, thì A ≥ 0.
Để so sánh hai căn bậc hai √a và √b (với a ≥ 0, b ≥ 0), ta có thể so sánh các số bị căn a và b.
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 2: Tìm x biết:
Căn bậc hai là một trường hợp đặc biệt của căn thức bậc hai. Căn thức bậc hai có dạng √[n]A, trong đó n là bậc của căn và A là biểu thức dưới dấu căn.
Căn bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Khi làm việc với căn bậc hai, cần lưu ý các điều sau:
Bài học về lý thuyết căn bậc hai của một số thực không âm Toán 9 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
