Giải Bài Tập 4.14 Trang 88 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết: a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là \(\frac{5}{7}\); b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{2}{5}\).

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết:

a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là \(\frac{5}{7}\);

b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{2}{5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Lời giải chi tiết

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\).

Khi đó, \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\), do đó, \(\widehat C \approx {35^o}32'\).

Suy ra: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {54^o}28'\).

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\).

Khi đó, \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\), do đó, \(\widehat C \approx {23^o}35'\).

Suy ra: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {66^o}25'\).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng môn toán. Bộ toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số a khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Từ đó, ta suy ra m ≠ 2.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất:

Hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m - 2 ≠ 0. Điều này có nghĩa là m ≠ 2. Khi m = 2, hàm số trở thành y = 3, là một hàm số hằng.

2. Phân tích các trường hợp của m:

Trường hợp 1: m ≠ 2: Khi m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số góc là m-2 và tung độ gốc là 3.
Trường hợp 2: m = 2: Khi m bằng 2, hàm số trở thành y = 3, là hàm số hằng. Hàm số hằng là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất, nhưng thường được xét riêng.

3. Lời giải chi tiết bài tập 4.14:

Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 2 ≠ 0. Giải bất phương trình này, ta được m ≠ 2.

4. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Nếu m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1.

Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-2)x + 3 = -2x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -2.

5. Mở rộng kiến thức:

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hệ số a được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b được gọi là tung độ gốc, nó là tọa độ y của giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

6. Bài tập tương tự:

Bài tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.

Bài tập 2: Cho hàm số y = 2x + m. Tìm giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 3).

7. Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, cần chú ý đến điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất (hệ số góc khác 0). Ngoài ra, cần nắm vững các khái niệm về hệ số góc, tung độ gốc và cách xác định đường thẳng biểu diễn hàm số.

8. Tổng kết:

Bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất và cách phân tích các trường hợp của m là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

9. Các dạng bài tập liên quan: