Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 của toan9.edu.vn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trang 107, 108, 109 sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 109 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a đến đường tròn (O; 7cm) nếu khoảng cách từ O đến a bằng:
a) 4cm;
b) 9cm;
c) 7cm.
Phương pháp giải:
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(4 < 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
b) Vì \(9 > 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
c) Vì \(7 = 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 107 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và đếm số điểm chung của đường thẳng a đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Hình 5.25a: Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
Hình 5.25b: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 1 điểm chung.
Hình 5.25c: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 108SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) với các đường thẳng a, b và c trong Hình 5.26. Chỉ ra tiếp điểm, giao điểm của chúng (nếu có).
Phương pháp giải:
Đường thẳng và đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung phân biệt.
Đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Đường thẳng b và đường tròn (O) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M.
Đường thẳng c và đường tròn (O) cắt nhau tại hai điểm N và P.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.27, mỗi ô vuông tương ứng với độ dài 1m. Có thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ không?
Phương pháp giải:
+ Dựa vào định lí Pythagore tính độ dài OA, OB.
+ So sánh OA, OB với 5m để rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(OA = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \left( m \right)\), \(OB = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\left( m \right)\).
Vì \(\sqrt {17} m < 5m;5m = 5m\) nên \(OA < 5m,OB = 5m\).
Do đó, không thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 107 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và đếm số điểm chung của đường thẳng a đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Hình 5.25a: Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
Hình 5.25b: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 1 điểm chung.
Hình 5.25c: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 108SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) với các đường thẳng a, b và c trong Hình 5.26. Chỉ ra tiếp điểm, giao điểm của chúng (nếu có).
Phương pháp giải:
Đường thẳng và đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung phân biệt.
Đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Đường thẳng b và đường tròn (O) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M.
Đường thẳng c và đường tròn (O) cắt nhau tại hai điểm N và P.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 109 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a đến đường tròn (O; 7cm) nếu khoảng cách từ O đến a bằng:
a) 4cm;
b) 9cm;
c) 7cm.
Phương pháp giải:
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(4 < 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
b) Vì \(9 > 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
c) Vì \(7 = 7\) nên đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.27, mỗi ô vuông tương ứng với độ dài 1m. Có thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ không?
Phương pháp giải:
+ Dựa vào định lí Pythagore tính độ dài OA, OB.
+ So sánh OA, OB với 5m để rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(OA = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \left( m \right)\), \(OB = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\left( m \right)\).
Vì \(\sqrt {17} m < 5m;5m = 5m\) nên \(OA < 5m,OB = 5m\).
Do đó, không thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ.
Chương trình Toán 9 tập 1 đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức nền tảng và chuẩn bị cho các em học sinh bước vào giai đoạn học tập nâng cao hơn. Trang 107, 108, 109 của sách giáo khoa tập trung vào các chủ đề như hàm số bậc nhất, hệ số góc của đường thẳng, và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Các bài tập trong trang này thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập một.
Bài tập này yêu cầu các em xác định xem một phương trình cho trước có phải là hàm số bậc nhất hay không. Để làm được điều này, các em cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc nhất: y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số và a ≠ 0.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Các điểm này có thể được tìm bằng cách cho x một vài giá trị cụ thể và tính giá trị tương ứng của y. Sau đó, các em vẽ các điểm này lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường thẳng.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, các em cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương ứng với hai đường thẳng đó. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ của giao điểm.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để học tốt môn Toán 9, các em cần:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trang 107, 108, 109 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Nội dung | Mức độ khó |
|---|---|---|
| Bài 1 | Xác định hàm số bậc nhất | Dễ |
| Bài 2 | Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất | Trung bình |
| Bài 3 | Tìm giao điểm hai đường thẳng | Khó |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
