Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho đường tròn tâm O và AB là một dây không đi qua tâm của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB. b) Biết bán kính của đường tròn (O) là 10cm và \(OM = 6cm\), tính độ dài dây AB.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O và AB là một dây không đi qua tâm của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.
b) Biết bán kính của đường tròn (O) là 10cm và \(OM = 6cm\), tính độ dài dây AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác AOB cân tại O nên OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AMO vuông tại M để tính AM, từ đó tính được AB.
Lời giải chi tiết
a) Xét (O) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra, OM vuông góc với AB.
b) Vì OM vuông góc với AB nên tam giác AOM vuông tại M.
Do đó, \(O{M^2} + A{M^2} = O{A^2}\) (định lí Pythagore),
suy ra \(AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy \(AB = 2AM = 2.8 = 16\left( {cm} \right)\).
Bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
Để xét dấu của hàm số, ta tìm nghiệm của phương trình ax + b = 0, tức là x = -b/a.
Sau đó, ta xét các khoảng:
Bài tập 5.4 thường đưa ra một hàm số bậc nhất cụ thể và yêu cầu xét dấu của hàm số đó. Ví dụ:
y = 2x - 4
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Xét dấu của hàm số y = -3x + 6.
Giải:
Bài tập tương tự: Xét dấu của các hàm số sau:
Việc xét dấu của hàm số bậc nhất có ứng dụng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn, tìm tập nghiệm của bất phương trình, và vẽ đồ thị hàm số.
| Hàm số | Nghiệm | x < Nghiệm | x = Nghiệm | x > Nghiệm |
|---|---|---|---|---|
| y = ax + b (a > 0) | x = -b/a | y < 0 | y = 0 | y > 0 |
| y = ax + b (a < 0) | x = -b/a | y > 0 | y = 0 | y < 0 |
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
