Giải Bài Tập 5.36 Trang 127 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M và N. Vẽ một đường thẳng qua M cắt (O) tại A và cắt (I) tại B, một đường thẳng qua N cắt (O) tại C và (I) tại D. Chứng minh rằng AC//BD.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

+ Chứng minh $\widehat {NMB} + \widehat {NDB}$$=\frac{1}{2}\left( sđ\overset\frown{NDB}+sđ\overset\frown{NMB} \right)$$ = \frac{1}{2}{.360^o}$$ = {180^o}$.

+ Chứng minh $\widehat {ACN} + \widehat {AMN} = {180^o}$, $\widehat {NMB} + \widehat {AMN} = {180^o}$ nên $\widehat {ACN} = \widehat {NMB}$

+ Do đó, $\widehat {ACN} + \widehat {NDB} = {180^o}$.

+ Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Do đó: $\widehat {BDE} + \widehat {NDB} = {180^o}$.

Suy ra $\widehat {ACN} = \widehat {BDE}$ nên AC//BD.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Xét (I): Vì NMB là góc nội tiếp chắn cung NDB nên $\widehat{NMB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{NDB}$.

Vì NDB là góc nội tiếp chắn cung NMB nên $\widehat{NDB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{NMB}$.

Do đó, $\widehat {NMB} + \widehat {NDB}$$=\frac{1}{2}\left( sđ\overset\frown{NDB}+sđ\overset\frown{NMB} \right)$$ = \frac{1}{2}{.360^o}$$ = {180^o}$(1)

Chứng minh tương tự ta có: $\widehat {ACN} + \widehat {AMN} = {180^o}$.

Mà $\widehat {NMB} + \widehat {AMN} = {180^o}$ nên $\widehat {ACN} = \widehat {NMB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat {ACN} + \widehat {NDB} = {180^o}$.

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Do đó: $\widehat {BDE} + \widehat {NDB} = {180^o}$

Suy ra $\widehat {ACN} = \widehat {BDE}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó, AC//BD.

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục sách bài tập toán 9 trên nền tảng học toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số m-1 khác 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để hàm số thỏa mãn.

1. Điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 1 ≠ 0

Suy ra:

m ≠ 1

2. Giải thích ý nghĩa của điều kiện m ≠ 1

Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 0x + 2 = 2. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Hàm số hằng có đồ thị là một đường thẳng nằm ngang, song song với trục hoành. Trong khi đó, đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng không song song với các trục tọa độ.

3. Ví dụ minh họa

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m = 2

Hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 2.

Trường hợp 2: m = 0

Hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1 và tung độ gốc là 2.

Trường hợp 3: m = 1

Hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 2. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

4. Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều: Nếu vật chuyển động đều với vận tốc v (m/s) trong thời gian t (s), thì quãng đường đi được s (m) được tính bằng công thức s = vt.
Tính tiền lương: Nếu một người làm việc với mức lương a (đồng/giờ) trong thời gian t (giờ), thì tiền lương nhận được L (đồng) được tính bằng công thức L = at.
Biểu diễn mối quan hệ giữa nhiệt độ và thời gian: Trong một số trường hợp, nhiệt độ thay đổi theo thời gian có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+2)x - 1 là hàm số bậc nhất.
Tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = 3x - 5.
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

6. Kết luận

Bài tập 5.36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9. Chúc các em thành công!