Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của toan9.edu.vn. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, đặc biệt là các bài tập trang 103, 104 và 105.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hình 5.16 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của hai đường tròn khi đường tròn nhỏ di chuyển từ ngoài vào phía trong đường tròn lớn. Nêu số điểm chung của hai đường tròn trong mỗi trường hợp.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 105SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho đường tròn bán kính \(R = 11cm\) và \(r = 7cm\). Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu khoảng cách giữa hai tâm bằng:
a) 2cm;
b) 4cm;
c) 21cm;
d) 18cm;
e) 15cm.
Phương pháp giải:
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có thể xác định dựa vào hệ thức liên hệ giữa R, r và d như sau:
+ Nếu \(d > R + r\) thì hai đường tròn ngoài nhau.
+ Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
+ Nếu \(R + r > d > R - r\) thì hai đường tròn cắt nhau.
+ Nếu \(d = R - r\) thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
+ Nếu \(d < R - r\) thì (O) đựng (O’).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(R - r = 11 - 7 = 4cm\), \(R + r = 11 + 7 = 18cm\).
a) Vì \(R - r = 4cm > 2cm\) nên đường tròn bán kính R đựng đường tròn bán kính r.
b) Vì \(R - r = 4cm\) nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
c) Vì \(R + r = 18cm < 21cm\) nên hai đường tròn ngoài nhau.
d) Vì \(R + r = 18cm\) nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
e) Vì \(R + r > 15cm > R - r\) nên hai đường tròn cắt nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 104 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các cặp đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau và không giao nhau trong Hình 5.20.
Phương pháp giải:
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung.
Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.
Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (A) và đường tròn (B) cắt nhau tại hai giao điểm là A và B.
Hai đường tròn (A) và (C) không giao nhau.
Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm P.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 103 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 5.16 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của hai đường tròn khi đường tròn nhỏ di chuyển từ ngoài vào phía trong đường tròn lớn. Nêu số điểm chung của hai đường tròn trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và nêu số điểm chung của hai đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Hình 5.16a: Hai đường tròn không có điểm chung.
Hình 5.16b: Hai đường tròn có 1 điểm chung.
Hình 5.16c: Hai đường tròn có 2 điểm chung.
Hình 5.16d: Hai đường tròn có 1 điểm chung.
Hình 5.16e: Hai đường tròn không có điểm chung.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.21, hai đường tròn (A; 3) và (B; 4) tiếp xúc ngoài nhau. Sử dụng compa và thước thẳng để dựng đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A) và (B).
Phương pháp giải:
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Lời giải chi tiết:
Vì đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A; 3) và (B; 4) nên
\(\begin{array}{l}CB = 4 + 2 = 6,\\CA = 3 + 2 = 5.\end{array}\)
Vẽ nửa đường tròn (B; 6) và nửa đường tròn (A; 5) (hai nửa đường tròn này nằm cùng phía so với đường thẳng AB).
Gọi C là giao điểm của hai nửa đường tròn (B; 6), (A; 5).
Vẽ đường tròn (C; 2), khi đó ta được đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A) và (B).
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 103 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hình 5.16 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của hai đường tròn khi đường tròn nhỏ di chuyển từ ngoài vào phía trong đường tròn lớn. Nêu số điểm chung của hai đường tròn trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và nêu số điểm chung của hai đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Hình 5.16a: Hai đường tròn không có điểm chung.
Hình 5.16b: Hai đường tròn có 1 điểm chung.
Hình 5.16c: Hai đường tròn có 2 điểm chung.
Hình 5.16d: Hai đường tròn có 1 điểm chung.
Hình 5.16e: Hai đường tròn không có điểm chung.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 104 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các cặp đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau và không giao nhau trong Hình 5.20.
Phương pháp giải:
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung.
Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.
Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (A) và đường tròn (B) cắt nhau tại hai giao điểm là A và B.
Hai đường tròn (A) và (C) không giao nhau.
Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm P.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 105SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho đường tròn bán kính \(R = 11cm\) và \(r = 7cm\). Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu khoảng cách giữa hai tâm bằng:
a) 2cm;
b) 4cm;
c) 21cm;
d) 18cm;
e) 15cm.
Phương pháp giải:
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Vị trí tương đối giữa hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có thể xác định dựa vào hệ thức liên hệ giữa R, r và d như sau:
+ Nếu \(d > R + r\) thì hai đường tròn ngoài nhau.
+ Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
+ Nếu \(R + r > d > R - r\) thì hai đường tròn cắt nhau.
+ Nếu \(d = R - r\) thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
+ Nếu \(d < R - r\) thì (O) đựng (O’).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(R - r = 11 - 7 = 4cm\), \(R + r = 11 + 7 = 18cm\).
a) Vì \(R - r = 4cm > 2cm\) nên đường tròn bán kính R đựng đường tròn bán kính r.
b) Vì \(R - r = 4cm\) nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
c) Vì \(R + r = 18cm < 21cm\) nên hai đường tròn ngoài nhau.
d) Vì \(R + r = 18cm\) nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
e) Vì \(R + r > 15cm > R - r\) nên hai đường tròn cắt nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.21, hai đường tròn (A; 3) và (B; 4) tiếp xúc ngoài nhau. Sử dụng compa và thước thẳng để dựng đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A) và (B).
Phương pháp giải:
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Lời giải chi tiết:
Vì đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A; 3) và (B; 4) nên
\(\begin{array}{l}CB = 4 + 2 = 6,\\CA = 3 + 2 = 5.\end{array}\)
Vẽ nửa đường tròn (B; 6) và nửa đường tròn (A; 5) (hai nửa đường tròn này nằm cùng phía so với đường thẳng AB).
Gọi C là giao điểm của hai nửa đường tròn (B; 6), (A; 5).
Vẽ đường tròn (C; 2), khi đó ta được đường tròn (C; 2) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (A) và (B).
Chương trình Toán 9 tập 1 tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các ứng dụng thực tế của chúng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để các em có thể tiếp thu tốt các kiến thức nâng cao hơn trong các tập tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi THPT.
Các bài tập trên trang 103 thường xoay quanh việc xác định hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị hàm số, và tìm các yếu tố của hàm số như hệ số góc và tung độ gốc. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, công thức tính hệ số góc, và cách vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Trang 104 tập trung vào việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng các phương pháp như phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Các em cần luyện tập thành thạo các phương pháp này để có thể giải nhanh và chính xác các bài tập về hệ phương trình.
Các bài tập trên trang 105 thường là các bài toán thực tế được mô hình hóa bằng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải các bài tập này, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm, và lập hệ phương trình phù hợp. Sau đó, giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng đó.
Bài tập: Giải hệ phương trình sau: 2x + y = 5x - y = 1
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Việc giải bài tập trang 103, 104, 105 SGK Toán 9 tập 1 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9 và đạt kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
