Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\) b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\) c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\) d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)
b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)
c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)
d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)
\({x^2} - 4x - 2 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.( - 2) = 24 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 - \sqrt 6 ,{x_2} = 2 - \sqrt 6 \).
b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 9 + 2.3 = 3x(1 - x)\\{x^2} - 9 + 6 - 3x + 3{x^2} = 0\\4{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.4.( - 3) = 57 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {57} }}{8},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\).
c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\\{x^2} + 4x + 4 - 3x - 6 + 2 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.1.0 = 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 0,{x_2} = - 1\).
d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)
Đặt t = x2 (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:
\(2{t^2} + 3t - 2 = 0\)
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = - 2(L),{t_2} = \frac{1}{2}(TM)\).
Với \(t = \frac{1}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{1}{2}\).
Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{x_2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng thay đổi, sau đó sử dụng hàm số này để tính toán các giá trị cần tìm.
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 120km?
Giải:
Kết luận: Người đó đi từ A đến B hết 3 giờ.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 hoặc các đề thi thử Toán 9.
Bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
