Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các câu hỏi trang 20, 21 và 22 của SGK Toán 9 tập 2. Các bài giải được trình bày một cách logic, có ví dụ minh họa, giúp các em dễ dàng theo dõi và áp dụng.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m2 . a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x. b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây. c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét? Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đ
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 21SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng, biết nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi x m (x > 0) là chiều rộng của thửa ruộng.
Suy ra chiều dài của thửa ruộng là 4x (m)
Diện tích thửa ruộng là x.4x (m2)
Nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m2 nên ta có:
2x.(4x – 5) = x.4x + 50
\(\begin{array}{l}8{x^2} - 10x = 4{x^2} + 50\\4{x^2} - 10x - 50 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 5(TM);{x_2} = - \frac{5}{2}(L)\).
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 5 m và chiều dài của thửa ruộng là 4.5 = 20 m.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 20SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m2 .
a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x.
b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây.
c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét?
Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đất và biểu diễn các đại lượng khác theo x để lập một phương trình bậc hai , từ đó giải quyết được bài toán. Ta có thể vận dụng phương trình bậc hai để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài và làm theo.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài mảnh vườn theo x là 2x (m).
b) Chiều dài phần đất trồng cây theo x là 2x – 0,5 (m), chiều rộng mảnh vườn theo x là x – 0,5 (m).
Phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây là:
(2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.
c) Giải phương trình: (2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.
\(\begin{array}{l}\left( {2x{\rm{ }}-0,5} \right).\left( {x-0,5} \right) = 55\\2{x^2} - x - 0,5x + 0,25 - 55 = 0\\2{x^2} - 1,5x - 54,75 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} \approx 5,6(TM);{x_2} \approx - 4,9(L)\)
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 5,6 m và chiều dài mảnh vườn là 2. 5,6 = 11,2 m.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 21SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một hình thang có đáy lớn hơn đáy nhỏ 4 cm và chiều cao bằng đáy nhỏ. Tính dộ dài đáy nhỏ, biết hình thang có diện tích 48 cm2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi đáy nhỏ là x cm (x > 0).
Suy ra đáy lớn là x + 4 (cm) và chiều cao là x (cm).
Diện tích hình thang là: \(\frac{{(x + x + 4).x}}{2} = 48\)
\(2{x^2} + 4x - 96 = 0\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 6(TM);{x_2} = - 8(L)\).
Vậy chiều rộng của hình thang là 6 cm và chiều dài của thửa ruộng là 6 + 4 = 10 cm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 22SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số sản phẩm mỗi ngày xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x > 0).
Số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày theo thực tế là x + 5 (sản phẩm).
Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm trong \(\frac{{1100}}{x}\) (ngày)
Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong: \(\frac{{1100}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{1100}}{x} - \frac{{1100}}{{x + 5}} = 2\\550(x + 5) - 550x = x(x + 5)\\{x^2} + 5x - 2750 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 50(TM);{x_2} = - 55(L)\)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 20SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m2 .
a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x.
b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây.
c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét?
Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đất và biểu diễn các đại lượng khác theo x để lập một phương trình bậc hai , từ đó giải quyết được bài toán. Ta có thể vận dụng phương trình bậc hai để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài và làm theo.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều dài mảnh vườn theo x là 2x (m).
b) Chiều dài phần đất trồng cây theo x là 2x – 0,5 (m), chiều rộng mảnh vườn theo x là x – 0,5 (m).
Phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây là:
(2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.
c) Giải phương trình: (2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.
\(\begin{array}{l}\left( {2x{\rm{ }}-0,5} \right).\left( {x-0,5} \right) = 55\\2{x^2} - x - 0,5x + 0,25 - 55 = 0\\2{x^2} - 1,5x - 54,75 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} \approx 5,6(TM);{x_2} \approx - 4,9(L)\)
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 5,6 m và chiều dài mảnh vườn là 2. 5,6 = 11,2 m.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 21SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng, biết nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi x m (x > 0) là chiều rộng của thửa ruộng.
Suy ra chiều dài của thửa ruộng là 4x (m)
Diện tích thửa ruộng là x.4x (m2)
Nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m2 nên ta có:
2x.(4x – 5) = x.4x + 50
\(\begin{array}{l}8{x^2} - 10x = 4{x^2} + 50\\4{x^2} - 10x - 50 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 5(TM);{x_2} = - \frac{5}{2}(L)\).
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 5 m và chiều dài của thửa ruộng là 4.5 = 20 m.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 21SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một hình thang có đáy lớn hơn đáy nhỏ 4 cm và chiều cao bằng đáy nhỏ. Tính dộ dài đáy nhỏ, biết hình thang có diện tích 48 cm2.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi đáy nhỏ là x cm (x > 0).
Suy ra đáy lớn là x + 4 (cm) và chiều cao là x (cm).
Diện tích hình thang là: \(\frac{{(x + x + 4).x}}{2} = 48\)
\(2{x^2} + 4x - 96 = 0\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 6(TM);{x_2} = - 8(L)\).
Vậy chiều rộng của hình thang là 6 cm và chiều dài của thửa ruộng là 6 + 4 = 10 cm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 22SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số sản phẩm mỗi ngày xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x > 0).
Số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày theo thực tế là x + 5 (sản phẩm).
Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm trong \(\frac{{1100}}{x}\) (ngày)
Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong: \(\frac{{1100}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{1100}}{x} - \frac{{1100}}{{x + 5}} = 2\\550(x + 5) - 550x = x(x + 5)\\{x^2} + 5x - 2750 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 50(TM);{x_2} = - 55(L)\)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sản phẩm.
Chuyên đề trang 20, 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 tập trung vào các bài toán về hàm số bậc nhất. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở cấp độ cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Các bài tập trang 20 chủ yếu là ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Ví dụ, bài 1 yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 4). Để giải bài này, học sinh cần thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình hàm số, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a.
Trang 21 giới thiệu một số dạng bài tập về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Ví dụ, bài 2 yêu cầu học sinh tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4. Để giải bài này, học sinh cần giải hệ phương trình:
y = 2x + 1
y = -x + 4
Giải hệ phương trình này, ta được x = 1 và y = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Trang 22 tập trung vào các bài tập ứng dụng hàm số bậc nhất vào thực tế. Các bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và tầm quan trọng của hàm số bậc nhất trong cuộc sống.
Ví dụ, bài 3 yêu cầu học sinh giải bài toán về việc tính tiền điện. Giả sử tiền điện được tính theo công thức: Tiền điện = Số kWh tiêu thụ × Giá điện. Nếu giá điện là 2000 đồng/kWh và một hộ gia đình tiêu thụ 150 kWh trong một tháng, thì số tiền điện mà hộ gia đình đó phải trả là bao nhiêu?
Để giải bài này, học sinh cần áp dụng công thức tính tiền điện: Tiền điện = 150 kWh × 2000 đồng/kWh = 300.000 đồng.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trang 20, 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Giao điểm với trục Oy |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
