Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).
Đề bài
Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = {90^o}\).
+ Chứng minh \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
+ Suy ra \(MB \bot BO\) tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).
Lời giải chi tiết
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên \(\widehat {MAO} = {90^o}\).
Tam giác AMO và tam giác BMO có:
\(OA = OB\) (bán kính (O)), \(MA = MB\) (bán kính (M)), OM chung.
Do đó, \(\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\)
Suy ra \(MB \bot BO\) tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).
Bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Như đã phân tích ở trên, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần m-1 > 0, suy ra m > 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần m-1 < 0, suy ra m < 1.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Xét hàm số y = 2x + 1. Vì 2 > 0, nên hàm số này đồng biến trên R. Khi x tăng, y cũng tăng.
Xét hàm số y = -3x + 2. Vì -3 < 0, nên hàm số này nghịch biến trên R. Khi x tăng, y giảm.
Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất:
Bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp học sinh hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến hoặc nghịch biến. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
| Điều kiện | Kết quả |
|---|---|
| m ≠ 1 | Hàm số là hàm số bậc nhất |
| m > 1 | Hàm số đồng biến |
| m < 1 | Hàm số nghịch biến |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
